广东省潮州市暨实高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份广东省潮州市暨实高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知x，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．或D．
5．设集合，，，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ）
A．B．C．D．
7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．2B．4C．3D．8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合D．设全集为R，若，则
10．若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A．0B．C．D．3
11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
13.已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸）
15．（13分）
已知全集，集合，，求
16．（15分）
已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若求实数a的取值范围．
17．（15分）
已知或．
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（17分）
已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求实数m的值．
19．（17分）
已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
参考答案：
1．B
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
2．B
【分析】先化简集合，再利用集合的并交补运算即可得解.
【详解】因为，，
又，
所以，.
故选：B.
3．D
【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.
【详解】，而
同样，而，所以充分性、必要性都不成立.
故选：D
4．B
【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.
【详解】因为全集，集合或，
所以，
阴影部分表示的集合为，
故选：.
5．B
【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解.
【详解】，，
中的元素为点，故，
故选：B
6．D
【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.
【详解】当时，，故符合题意；
当时，由题意，解得，符合题意，
满足题意的值的集合是.
故选：D.
7．A
【分析】写出，且为真命题，故由根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】由题意得为真命题，
则，解得.
故选：A
8．CC
【分析】通过对、正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，从而求出集合A的元素，由此得解.
【详解】因为，
当，时，，
当，时，，，
当，时，，，
当，时，，，
故的所有值构成的集合为，则集合A的真子集的个数为3个.
故选：C.
9．ABD
【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.
【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.
故选：ABD
【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.
10．BC
【分析】解方程，利用必要不充分条件的意义求出实数的值.
【详解】由，得或.
解方程，得，
依题意，，，则或，解得或，
所以实数的值为或.
故选：BC
11．ABD
【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.
故选：ABD．
a>1/4
a<-4或a>1
14.172
15．（13分）已知全集，集合，，求，．
【答案】；；
【难度】0.94
【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】根据集合的交、并、补的运算，直接求解即可.
【详解】因为全集，集合，，
则，，
所以；；．
16．（15分）已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数
【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；
（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.
【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上所述实数a的取值范围为；
（2）由题意可知若，则，
所以有，解之得，
则实数a的取值范围.
17．（15分）已知或．
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【难度】0.85
【知识点】根据必要不充分条件求参数、充分条件的判定及性质
【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可；
（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.
【详解】（1）因为p：，所以p：，即，
因为p是q的充分条件，所以或，
解得或，即实数的取值范围是或；
（2）依题意，：，由（1）知p：，
又p是的必要不充分条件，所以，
解得，即实数m的取值范围是．
18．（17分）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求实数m的值．
【答案】(1)
(2)或1
【难度】0.65
【知识点】根据交集结果求集合或参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算
【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可；
（2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得.
【详解】（1）当时，，则；
（2）因为，，，且，
①当时，则，解得，
此时，此时，满足题意；
②当时，有，解得，
则，此时，不满足题意，舍去；
③当时，有，解得，
此时，，满足题意．
综上，实数m的值为或1．
19．（17分）已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
【答案】(1)
(2)证明过程见解析
(3)存在1个，，理由见解析
【分析】（1）令得到答案；
（2）利用反证法进行证明或者构造一元二次方程利用判别式法证明；
（3）设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，求出答案.
【详解】（1）不妨令，此时，满足要求；
（2）法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2，
因为，故可设，
，两边同时除以得，，
因为，所以，与矛盾，不合要求，
故假设不成立，元素，中至少有一个大于2；
法二；集合是“二元和谐集”，设，
则可以看成一元二次方程的两正根，
则，解得：（舍）或，即，
所以至少有一个大于2.
（3）设正整数集为“三元和谐集”，
则，
不妨设，则，解得，
因为，故只有满足要求，
综上，满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
D
A
CC
ABD
BC
题号
11









答案
ABD