河南商丘市梁园区李庄镇2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份河南商丘市梁园区李庄镇2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了1-22，二次函数的顶点坐标是，关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：21.1-22.3
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的解是（ ）
A.B.
C.，D.，
3.用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A.B.C.D.
4.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.若点，，都是二次函数的图象上的点，则（ ）
A.B.C.D.
7.由如表估算一元二次方程的一个近似解的范围为（ ）
A.B.C.D.
8.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
9.某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.把方程化成一般形式是：______.
12.写出一个对称轴为轴，且过的二次函数的解析式______.
13.已知方程有一根为，则______.
14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为______米.
15.直线：与轴交于点，直线绕点逆时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则______.
三、解答题（共8题，共75分）
16.（10分）解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）.
17.（8分）已知函数（为常数），求当为何值时：
（1）是的一次函数？
（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标.
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是负根，求的取值范围.
19.（9分）如图，已知抛物线经过点.
（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围.
20.（9分）窑洞（如图1）是黄土高原的产物，是陕北地方劳动人民的象征，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息，它除了坚固及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.小明家的窑洞（如图2）的门窗上面部分可以看成一个抛物线，下面部分是矩形，已知矩形的长，宽，门窗最高点与地面垂直距离为，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
图1图2
（1）求出该抛物线的函数表达式；
（2）春节前夕，小明想对家里的窑洞门窗进行装饰，准备在门窗上面的抛物线上悬挂两个灯笼，使它们离地面的高度相等，且均为，请求出两个灯笼的水平距离.（结果保留根号）
21.（9分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为.
（1）那么运动几秒时，它们相距？
（2）的面积能等于60平方厘米吗？为什么？
22.（10分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.
（1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
23.（11分）如图，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点，对称轴为直线，，.
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点为抛物线在线段上方的一个动点，点的横坐标为.
①若、求的值；
②过点作轴的垂线，交线段于点，线段的长记为，求出关于的函数解析式，并计算的最大值.…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
…
11.84
12.29
12.76
13.25
13.76
…