广东省广州市第八十九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份广东省广州市第八十九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第I卷和第II卷两部分，共120分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共32分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、单项选择题 (本题共有8个小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．23B．3C．4D．12
2．如右图，在□ABCD中，若∠A=30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．60°
C．90°D．150°
3．如右图，DE是△ABC的中位线，若BC=10，则DE的长为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
4．在下面各组数中，能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为AB上的中点，则CD=（ ）
A．5B．6
C．8D．10
6．下列计算正确的是（ ）
A．3+3=33B．27÷3=3
C．3×5=8D．35-5=3
7．若三角形的三边a，b，c满足a∶b∶c=1∶1∶2，则该三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．60cmB．80cm
C．90cmD．100cm
二、多项选择题 (本题共有2个小题，每小题4分，共8分，每个小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分)
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），C（2，2），O（0，0），若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AD=BC
C．AB=CDD．∠A=∠C
第II卷（非选择题 共88分）
三、填空题（本题有6个小题，每个小题3分，共18分）
11．使二次根式x-3有意义的x的取值范围是_________.
12．如图，数轴上表示的数是_________.
13．若菱形的两条对角线分别是4和5，则此菱形的面积是 .
14．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题.
15．如右图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 .
16．如下图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
连接EF，则线段EF的最小值是 .

四、解答题（本大题有9个小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分4分）
计算：(8+3)×6
18．（本题满分4分）
化简求值：已知x=3+1，y=3-1，求x2+2xy+y2的值.
19．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13，AD=12，BD=5，AC=15.
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求CD的长.
20．（本题满分6分）
实数a，b在数轴上的位置如图，化简a2-b2-(a+b)2
21．（本题满分8分）
如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N.求证：AM=CN.
22．（本题满分10分）
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
23．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）利用尺规作∠ABC的角平分线BE交AD于点E（保留作图痕迹，请标明字母）；
（2）在（1）的条件下，过点A作AF⊥BE交BE于点O，交BC于点F，连接EF（无需尺规作图），求证：四边形ABFE为菱形.
24．（本题满分10分）
在矩形ABCD中，AB=5，BC=13，在DC上取一点E，将△BCE沿直线BE折叠，得到△BEF.
（1）如图1，若点F刚好落在AD上时，求DE的长；
（2）如图2，若点E从C到D的运动过程中，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离.
图1
图2
25．（本题满分12分）
正方形ABCD中，AB=4，E是AB中点，M为线段DE上一点（不与D，E重合），连接CM.
（1）如图，将线段CM绕点C逆时针旋转90°得CG，连接BG.求证：DM=BG；
（2）若M为DE的中点，在（1）的条件下，求EG的长；