2025届江西师范大附属中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届江西师范大附属中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．m2n+2n＝n（m+2）
C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
2、（4分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是
A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形
B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形
C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形
D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形
3、（4分）当x＝1时，下列式子无意义的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如图所示，一次函数的图像可能是 ( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16-B．-12+C．8-D．4-
8、（4分）如图，BE、CF分别是△ABC边AC、AB上的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．21B．18C．15D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．
10、（4分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
11、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
12、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
13、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．
（1）如图1，若 ；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.
16、（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
17、（10分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
18、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ．
20、（4分）如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.
21、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
22、（4分）如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

(1) (2) (3) (4)
23、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：
（1）；（2）；（3）；（4）．
25、（10分）先化简，再求值：．其中a＝3+．
26、（12分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
（3）结合图像写出不等式的解集；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、等式不成立，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义
2、B
【解析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：连接AC、BD交于点O，
，N，P，Q是各边中点，
，，，，
，，
四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；
时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；
时，，
四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；
时，，
四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
3、C
【解析】
分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．
【详解】
A、x＝0分式无意义，不符合题意；
B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；
C、x＝1分式无意义，符合题意；
D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．
故选C．
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4、A
【解析】
根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【详解】
解：∵，k=-1，b=-2，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、D
【解析】
分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．
详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，
有两种情况：
（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
（2）当m