2025届荆门市重点中学数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2025届荆门市重点中学数学九上开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（ ）象限
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
3、（4分）一次函数y=2x–6的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4、（4分）菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为
A．40 cmB．20 cmC．10 cmD．5 cm
5、（4分）1的平方根是( )
A．1B．-1C．±1D．0
6、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
7、（4分） 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，□OABC的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．
10、（4分）一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是 .
11、（4分）若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；
12、（4分）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.
13、（4分）如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：
(I)请补全条形统计图；
(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；
(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

15、（8分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？
问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；
问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；
问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
16、（8分）（1）因式分解：；
（2）计算：
17、（10分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
18、（10分）如图，中，.
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式2x≥-4的解集是 .
20、（4分）若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．
21、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
22、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
23、（4分）计算：若，求的值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
25、（10分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
26、（12分）化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.（轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【详解】
解：A 选项不是轴对称图形，是中心对称图形；
B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形;
D 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，这是重点知识，必须熟练掌握，关键在于根据概念判断.
2、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
则得到k＞0，b＜0，
那么直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
3、B
【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.
详解：∵2>0,-6