2025届辽宁省大连市甘井子区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省大连市甘井子区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
3、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞C．a＞2D．a＜
5、（4分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
7、（4分）若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（ ）
A．1B．-1C．0D．-2
8、（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）
A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是___．
10、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
11、（4分）如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.
12、（4分）如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．
13、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．
求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？
该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？
15、（8分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？
16、（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

17、（10分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
18、（10分）用适当方法解方程：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
20、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
21、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
22、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
23、（4分）等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．
25、（10分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）
26、（12分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n−2）•180°＝360°，
∴n−2＝2，
解得：n＝1．
故选：B．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
2、A
【解析】
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
3、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
4、D
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2
∴y随x的增大而减小
即2a﹣1＜0
∴a＜
故选：D．
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
5、B
【解析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】
解：由题意，得
y=30-5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
6、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
7、A
【解析】
根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.
【详解】
∵点P（-2，a）在第二象限，
∴a＞0，
∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、A
【解析】
根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】
∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5
中位数为：（2+4）÷2=1．
故选A
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝|x﹣a| ﹣3≤a≤1
【解析】
根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y＝2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的取值范围求出a的取值范围即可.
【详解】
解：∵点P（x，0），A（a，0），
∴PA＝|x﹣a|
∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|
∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交
∴|x﹣a|＝2
∴x＝2+a或x＝﹣2+a
∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3
∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5
∴﹣3≤a≤1
故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.
本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.
10、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
11、x>-1；
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.
【详解】
一次函数和的图象交于点，
不等式的解集是.
故答案为：.
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.
12、3
【解析】
延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.
【详解】
延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,
所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积
因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，
所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3
所以矩形的面积=6-3=3
故答案为:3
考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．
13、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；(2) 甲种学具最少购进50个.
【解析】
. (1)设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；
【详解】
设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，
可得：
解得：，
经检验是原方程的解．
故．
答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；
设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，
解得：．
答：甲种学具最少购进50个；
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．
15、（2）证明见解析．（2）OG∥BF且OG=BF；证明见解析．（3）2．
【解析】
（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．
【详解】
（2）证明：在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）OG∥BF且OG=BF，
理由：如图，
∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（ASA），
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG∥BF且OG=BF；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，
∴BF=BD，
∴CF=（-2）x，
∵DF2=DC2+CF2，
∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，
∴正方形ABCD的面积是2．
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
16、图象见详解；时，．
【解析】
任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．
【详解】
在函数中，
当时，，
当时，，
描点，画图如下：
由图可知， 时，．
本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．
17、（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：S2=（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
【详解】
解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
一班的众数为85，
一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
二班的中位数是80；
故填： 85、85 80
（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）
（3）S二班2=
因为S一班2=70则S一班2＜S二班2，因此一班成绩较为稳定．
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
18、，
【解析】
利用分解因式法求解即可．
【详解】
解：原方程可化为：，
∴或，
解得：，．
本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
20、1
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
【详解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
21、乙
【解析】
根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【详解】
解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.
本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.
22、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
23、22或1．
【解析】
因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为6，一条为10；那么就有两种情况，或腰为10，或腰为6，再分别去求三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
∴等腰三角形的两边长为6，10，
当腰为6时，则三边长为6，6，10；周长为22；
当腰为10时，则三边长为6，10，10；周长为1；
故答案为：22或1．
此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（1），四边形AMDN是矩形，见解析.
【解析】
（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（1）根据矩形的性质得到DM⊥AB，结合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
∵点E是AD中点，
∴DE=AE．
在△NDE和△MAE中，
，
∴△NDE≌△MAE（AAS）．
∴ND=MA．
∴四边形AMDN是平行四边形；
（1）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=1，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴∠AMD=90°．
∵∠DAB=30°，
∴MD=AD=AB=1．
在直角△AMD中，．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．
25、需要m的铁棍．
【解析】
根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.
【详解】
由题意，知两个大菱形的边长为： (m) ．
小菱形的边长为： (m) ．
所以三个菱形的周长的和为：(m) ．
所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ．
答：需要m的铁棍．
本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．
26、（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.
【解析】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意列车一元二次方程即可求解.
【详解】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将、代入，得：
，…
解得：，
∴年销售量与销售单价的函数关系式为；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，
则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理，得：，解得：，，
∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
一班
85
二班
100
85
班级
中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
一班
85
85
85
二班
80
100
85