2025届辽宁省辽阳市第九中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省辽阳市第九中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
3、（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ）
A．30B．20C．D．
5、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＝(x－1)(x＋1)
C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
6、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．（－3）－2=－9B．（－3）－2=
C．（a12）2=a14D．0.0000000618=6.18×10－7
7、（4分）下列各式中，一定是二次根式的有( )个．
A．2B．3C．4D．5
8、（4分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
10、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
11、（4分）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
12、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
13、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．
16、（8分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
17、（10分） (1)因式分解：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
18、（10分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．
20、（4分）分解因式：=________．
21、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
22、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。
23、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）当x取何值时，y＞1．
25、（10分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；
问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；
26、（12分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
【详解】
解：4的平方根是±2，①是假命题；
有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；
连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；
所有的直角都相等，④是真命题．
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
3、A
【解析】
先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
4、D
【解析】
由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
∵，
即：
∴BF=8（cm）
在Rt△ABF中，（cm）
∵折叠后与重合，
∴AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），
在Rt△EFC中，，
∴，解之得：，
∴（cm2），
故选：D．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
5、B
【解析】
根据因式分解的的定义即可完成本题。
【详解】
解：A选项没有写成因式积的形式，故A错；
B选项写成因式积的形式，故B正确；
C选项没有写成因式积的形式，故C错；
D选项没有写成因式积的形式，故D错；
故答案为B.
本题考查了因式分解，准确的理解因式分解的定义是解答本题的关键。
6、B
【解析】
∵，
∴A、C、D均不成立，成立的是B.
故选B.
7、B
【解析】
试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3个.
故选B.
8、A
【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
10、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
11、3
【解析】
先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】
因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
12、
【解析】
【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
13、71
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
他的素质测试的最终成绩为=71（分），
故答案为：71分．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算
【解析】
（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：y1=36x；
（2）当0≤x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，
①当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；
若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．
15、（2）2秒或4秒；（2）不存在．
【解析】
试题分析：（2）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；
（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．
试题解析：解：（2）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．
则AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴22×6﹣×22x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（22﹣2x）=8，化简整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．
考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．
16、见解析
【解析】
整体分析：
用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∵AE＝CF，
∴FD＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE//FB，DE＝FB.
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM＝FN.
∵DE//FB，
∴四边形MENF是平行四边形.
17、 (1)；(2) .
【解析】
(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；
(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.
【详解】
(1)因式分解：


(2)解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.

∴原不等式组的解集为：
本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.
18、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1试题解析： （1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：．
故答案为1．
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．
20、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【详解】
故答案为：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
21、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
22、120
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：菱形ABCD的面积
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
23、4；1．
【解析】
首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【详解】
点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．
故答案为：4；1．
本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）解不等式x+11＞1即可．
【详解】
（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为y＝x+11；
（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，
即x＞﹣20时，y＞1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、①矩形②
【解析】
（1）根据完美四边形的定义即可判断；
（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）初步运用：矩形
（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：
∵，，
∴，
∵，∴，.
∵，
∴，
∴.
在等腰中，过点作于点.
∴，由勾股定理可得：，，
∴完美四边形的周长为15.
∵，.
∴完美四边形的面积为.
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.
26、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．
【解析】
（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.
【详解】
解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需 y元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；
设购买m个篮球，则足球数为，
依题意得：，
解得：，
而m为正整数，
，
答：篮球最多可购买21个．
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人