2025届辽宁省辽阳市二中学教育协作九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省辽阳市二中学教育协作九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，C．2，4，5D．6，7，8
3、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
4、（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
6、（4分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
7、（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
8、（4分）如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（ ）
A．28B．28.5C．32D．36
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
10、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
11、（4分）计算：______________
12、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．
13、（4分）计算: =_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）当点F落在AC边上时，求t的值．
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．
16、（8分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．
（1）求证：；
（2）求这个正方形的面积．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
18、（10分） (1)
(2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
20、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
21、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
22、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
26、（12分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
2、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；
C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
4、D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5、B
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6、D
【解析】
∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
7、D
【解析】
∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．
8、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=7，AC//DE，
AC +BC=7+24=625，
AB=25=625，
∴AC+BC=AB，
∴∠ACB=90°，
∵AC//DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，
故选：C．
此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
10、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
11、3
【解析】
根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答
【详解】
原式=2×2-1=3
故答案为：3
此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键
12、a（a﹣1）1
【解析】
试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13、
【解析】
先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】
因为，
所以
故答案为：
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1
【解析】
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；
（1）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣1，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣1．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得 ，，
∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．
（1）-1＜x＜0或x＞1 .
【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．
15、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.
【解析】
（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.
（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，
【详解】
解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1
根据勾股定理得BC=10
过点D作DH⊥BC于点H
∵△ABD≌△HBD，
∴BH=AH=6，DH=AD，
∴CH=4，
∵△ABC∽△HDC，
∴,
∴，
∴DH=AD=3，
∴tan∠ABD==，
（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，
当点F落在AC边上时，FG=CG，
即，
，
（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，
此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，
②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM= ,
此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN
,
③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,
∴，
综上所述：当时，；当时，；当时，.
本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）见详解；（1）
【解析】
（1）根据EH∥BC即可证明．
（1）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（1）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝，
∴x1＝，
∴正方形EFGH的面积为cm1．
本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．
17、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
18、（1）x1＝−3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．
【解析】
（1）先移项得到2x（x＋3）−6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（1）2x（x＋3）−6（x＋3）＝0，
（x＋3）（2x−6）＝0，
x＋3＝0或2x−6＝0，
所以x1＝−3，x2＝3；
（2）
2x2＋3x−5＝0，
（2x＋5）（x−1）＝0，
2x＋5＝0或x−1＝0，
所以x1＝，x2＝1．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
20、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
21、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
22、
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．
所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.
23、1
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、四边形BDFC是平行四边形．理由见解析。
【解析】
根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角边”证明△BCE和△FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可
【详解】
四边形BDFC是平行四边形．理由如下：
∵∠A=∠ABC=90°，
∴∠A＋∠ABC=180°，
∴BC∥AF，
∴∠BCE＝∠FDE，
∵E是CD中点，
∴CE＝DE，
在△BCE和△FDE中，
∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，
∴△BCE≌△FDE(ASA) ，
∴BE＝EF，
∵CE＝DE，BE＝EF，
∴四边形BDFC为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25、（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
26、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分