2025届辽宁省盘锦双台子区六校联考九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省盘锦双台子区六校联考九上数学开学检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
4、（4分）当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
5、（4分）如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( )
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为
A．6B．5C．4D．3
8、（4分）如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
10、（4分）如图，点B是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形OABC的面积为4，则k的值为_______________．
11、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
12、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
13、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，平分交于点 ，为的中点．
（1）如图①，若为的中点，，，，，求；
（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．
15、（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
16、（8分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
17、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
18、（10分）解方程：3x-1=x2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．
20、（4分）当________时，分式的值为0.
21、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
23、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为 ．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．
（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．
26、（12分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A 、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上?请说明你的理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据三角形法则计算即可解决问题．
【详解】
解：原式
，
故选：B．
本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选C.
3、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
4、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B．
5、D
【解析】
由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值，
又CM＝CD−DM＝4−1＝3，
在Rt△BCM中，BM＝，
故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6，
故选：D．
本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键．
6、B
【解析】
根据分式的定义解答即可.
【详解】
，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；
，的分母中含字母，是分式.
故选B.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
7、B
【解析】
设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：设，由翻折的性质可知，则．
是BC的中点，
．
在中，由勾股定理得：，即，
解得：．
．
故选：B．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到，，从而列出关于x的方程是解题的关键．
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG=FG=EF=4，
∴△GEF的周长=4×3=12，
故选：C．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＞1．
【解析】
根据反比例函数的性质得到m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵在反比例函数y＝的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴m-1＞0，
∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
10、-1
【解析】
根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．
【详解】
设B点的坐标为（x，y），
∵矩形OABC的面积为1，
∴−xy＝1，
∴xy＝−1，
∵B在上，
∴k＝xy＝−1，
故答案为：-1．
本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．
11、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
12、
【解析】
首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2，
在Rt△AOD中，AD=，
∴菱形ABCD的周长为4．
故答案为：4．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．
13、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF为等腰三角形，即DC=FC=8，再根据AB⊥CD得出△ACD为直角三角形，由G是HD的中点得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根据为的中点，即可得出MG的值.
（2）过点D作DN∥AC交CG延长线于N，可得， ，由G是DH的中点得，故，即，再由四边形ABCD是平行四边形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根据三角形内角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM证明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.
【详解】
（1）四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
又AD∥BC
∠ADF=∠DFC
DF平分∠ADC
∠ADF=∠FDC
∠DFC=∠FDC
△DCF为等腰三角形
CD=FC=8
AB⊥CD且AB∥CD
AC⊥CD
△ACD为直角三角形
又G是HD的中点且GC=
DH=2GC=(斜边中线=斜边的一半)
RT△HCD中
DC=8，HD=

AC=9
AH=5
M是AD的中点
.
（2）
证明：过点D作DN∥AC交CG延长线于N
，
G是DH的中点
，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN



又四边形ABCD是平行四边形
∠B=∠ADC，AD∥BC
∠DAC=∠ACB=∠AND
∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC
∠BMF=∠ACB
∠BMF=∠ADN
∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC
∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM
△MFC△NDC(ASA)
CM=CN=2CG
本题主要考查平行四边形的性质、斜边的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及斜边的性质，利用勾股定理求出AH的值.
15、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
16、这条小路的面积是140m1 .
【解析】
试题分析：根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
试题解析：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷1=1400（m1）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣1400×1
=140（m1）．
答：这条小路的面积是140m1．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．
17、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
18、x1=，x2=．
【解析】
方程整理后，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】
数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为3.
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.
20、5
【解析】
根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可
【详解】
由题意得：x−5=0且2x+1≠0，
解得：x=5，
故答案为：5
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
21、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
22、1
【解析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】
解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=AD•AB=1．
故答案为1．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
23、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．
【解析】
（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．
【详解】
（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴的负半轴上，且的面积为8，
，
，则，
设直线的解析式为即，
解得，
故直线的解析式为．
（2）①连接．
点是直线和直线的交点，故联立，
解得，即．
，故，且，
，，
，
，，
即，可求直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
故联立，解得，
即，．
②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．
则，
，，
，，
直线的解析式为，
设直线交轴于，则，
，
．
作，则，
可得直线的解析式为，
，
，
综上所述，满足条件的的值为8或．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.
25、（1）好点有：，，，和，共5个；（2），和；（3）.
【解析】
（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．
【详解】
解：（1）当时，二次函数的表达式为
画出函数图像（图1）
图1
当时，；当时，
抛物线经过点和
好点有：，，，和，共5个
（2）当时，二次函数的表达式为
画出函数图像（图2）
图2
当时，；当时，；当时，
该抛物线上存在好点，坐标分别是，和
（3）抛物线顶点P的坐标为
点P支直线上
由于点P在正方形内部，则
如图3，点，
图3
当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）
当抛物线经过点时，
解得：，（舍去）
当抛物线经过点时，
解得：，（舍去）
当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点
本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．
26、在，理由见解析.
【解析】
以B为原点，建立直角坐标系，求出直线BC的解析式，再讲A点坐标代入解析式就可以得出结论．
【详解】
点A、B、C在一条直线上．
如图，以B为原点，建立直角坐标系，
A（-1，-1），C（1，1）．
设直线BC 的解析式为：y=kx，由题意，得
1=k，
∴y=1x．
∵x=-1时，
∴y=-1．
∴A（-1，-1）在直线BC上，
∴点A、B、C在一条直线上．
本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值确定函数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人