2025届辽宁省沈阳市第三十三中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省沈阳市第三十三中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（ ）.
A．B．C．D．
2、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
3、（4分）若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )
A．-10B．-9C．9D．10
4、（4分）如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )
A．B．C．D．
5、（4分）随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
10、（4分）直线与轴的交点坐标___________
11、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）
①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．
③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．
12、（4分） ．
13、（4分）比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
15、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
16、（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.
17、（10分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交 于点，，，=50°.
（1）求的度数；
（2）求ABCD的周长.
18、（10分）如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.
（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．
20、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
21、（4分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．
22、（4分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
23、（4分）计算:= ____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；
（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．
25、（10分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.
26、（12分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）______，______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案
【详解】
解：∵
∴将用科学记数法表示为
故选B
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2、B
【解析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
3、A
【解析】
二次方程无实数根，，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．
【详解】
解：∵>，
∴，
∴>．
故答案为：
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图，平行四边形EFGH即为所求．
图① 图②
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．
15、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
16、（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（1）结合图象写出两个性质即可；
（4）分别求出方程的解即可解决问题；
【详解】
解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．
（2）函数图象如图所示：
（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，
故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．
【详解】
解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=1．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）由直线解析式y=x+4及点B横坐标，求出点B纵坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；
（2）由直线y=x+4和直线y=2x-3分别求出点A，C的坐标，进一步求出线段AC的长度，再通过点B的纵坐标即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：（1）中，当时，
∴
∵点D的坐标为
设CD的解析式为
∴ ∴，
∴CD的解析式为
（2）中，当时，，∴
直线中，当时，，∴
∴
∴
本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．
【详解】
解：根据题意，得：，且，解得：且．
故答案为：且．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．
20、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21、①②③．
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，
∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确
故答案为①②③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．
22、1．
【解析】
根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．
【详解】
解：如图，点C的位置可以有1种情况．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．
23、1.
【解析】
试题解析：原式
故答案为1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；
（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；
（3）四边形AFCE是正方形.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA证明△BFO≌△DEO即可；
（2）由全等三角形的性质得出BF＝DE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证出∠AFC＝90°，即可得出四边形AFCE是矩形．
（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，从而得∠CEF＝∠CFE，继而知CE＝CF，据此可得答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠OBF＝∠ODE，
在△BFO和△DEO中，
∵ ，
∴△BFO≌△DEO（ASA）；
（2）四边形AFCE是矩形；理由如下：
∵△BFO≌△DEO，
∴BF＝DE，
∴CF＝AE，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴四边形AFCE是矩形；
（3）∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴四边形AFCE是正方形．
本题考查了四边形的综合问题，主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
25、证明见解析.
【解析】
分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．
详解：作OM∥AB交DE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，
∵OM∥BE，
∴EM=DM，
∴BE=2OM，
∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAH=22.5°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE=∠AHD=90°，
∴∠AEH=67.5°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=22.5°，
∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，
∵∠AEH=∠OME=67.5°，
∴∠OGM=∠OMG，
∴OG=OM，
∴BE=2OG．
点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.
26、（1）抽样调查的人数是200人；（2）40，60，30；（3）补图见解析；（4）该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
【解析】
（1）先根据4.0≤x