2025届辽宁省营口中学数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省营口中学数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)
2、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠1或x≠0C．x≠0D．x＞1
3、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（ ）
A．am=2B．若a+b=0，则m+n=0
C．若b=3a，则nmD．若a＜b，则m＞n
5、（4分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )
A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50
C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，55
6、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．
7、（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．
10、（4分）化简的结果为_____．
11、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
13、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．
用含t的代数式表示：
______；______；______．
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
15、（8分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的中点M．
②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．
（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．
16、（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：
现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；
①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．
②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．
（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？
17、（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数为的图象交于两点
若点，求的值；
在的条件下，x轴上有一点，满足的面积为，水点坐标；
若，当时，对于满足条件的一切总有，求的取值范围．
18、（10分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )
A．B．C．D．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.
20、（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
21、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．
23、（4分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，平分，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长.
25、（10分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
26、（12分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下(单位：g)
(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？
(2)通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．
【详解】
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），
∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．
故选B．
考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
2、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．
【详解】
解：由分式有意义，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
3、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数解题．
【详解】
解：依题意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故选：B．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、D
【解析】
根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．
【详解】
∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y图象上两个不同的点，
∴am=bn=2，
若a+b=0，则a=﹣b，
∴﹣bm=bn，
∴﹣m=n即m+n=0，
若b=3a，∴am=3an，
∴nm，
故A，B，C正确，
若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，
∴m＜n，
故D是错误的，
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．
5、C
【解析】
根据方差的性质即可解答本题.
【详解】
C选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.
故选：C.
本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.
6、C
【解析】
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A．，不能构成直角三角形，故选项错误；
B．，不能构成直角三角形，故选项错误；
C．，能构成直角三角形，故选项正确；
D．，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
7、C
【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
8、D
【解析】
试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.1．
故错误的为D．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
解：360÷72=1．
故它的边数是1．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．
10、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
11、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12、1.2
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
13、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）t；；；（2）5.
【解析】
(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；
(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．
【详解】
由题意可得：，，，
故答案为t，，；
，
当时，四边形APQB是平行四边形，
，
解得：．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
15、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．
【详解】
（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．
（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；
【解析】
（1）①根据题意列代数式即可；
②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；
（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【详解】
解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；
②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），
即y=4x+1（0≤x≤400），
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小值1；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：
y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），
即y=（4-m）x+1．
①当4-m＜0即4＜a＜6时，
y随x的增大而减小，
∴当x=400时y最少．
调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；
②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；
③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小．
调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.
17、（1）；（2）或；（3）
【解析】
（1）将点分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式，即可求出的值；
（2）联立正反比例函数解析式求出点B的坐标，可得原点O为的中点，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）当时，，根据题意得出，再根据k与m的关系求解即可．
【详解】
解：将代入和
解得
（2）联立，解得：或，
，
∴原点O为的中点，
，
，
或；
，
，
当时，对于的一切总有，
，
，
∵，
∴，
.
本题考查了数形结合的数学思想．解此类题型通常与不等式结合．利用图象或解不等式的方法来解题是关键．
18、C
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．
故选C．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．
【详解】
解：设A（m，），B（n，），
根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，
则AP×m＝()×m＝2，整理得，
所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）
△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．
20、45°
【解析】
如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.
21、
【解析】
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，
∴AB＝．
故答案为
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
22、（5，1），（−1）
【解析】
当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：
①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t= ；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．
【详解】
解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t-1，
由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那
么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6-t，
联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，
P点坐标为（，0），
则F点坐标为：（ −1）；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，
那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，
P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，
则F点坐标为（5，1）．
故答案是：（5，1），（−1）．
此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
23、
【解析】
根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．
【详解】
解：∵菱形的性质，
∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．
连接BE交AC于P点，
PD=PB，
PE+PD=PE+PB=BE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得

故答案为3
本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据平分，得到，再根据垂直平分，得到，，从而得到，故，，从而证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是菱形；
（2）过点作，由（1）知，，得到，且，得到，由，得到，故由进行求解.
【详解】
解：（1）证明：∵平分，∴，
∵垂直平分，∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）如图，过点作，
由（1）知∴，，
∴，且，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴.
此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质.
25、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.
【解析】
（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【详解】
解：（1） ，
文学有： ，
补全的条形统计图如右图所示；
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为72；
（3）由题意可得，，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、 (1)甲厂抽样检测的皮具总质量为3000克，乙厂抽样检测的皮具总质量为3000克；(2)乙公司生产皮具的质量比较稳定．
【解析】
(1)求出记录的质量总和，再加上标准质量即可；
(2)以标准质量为基准，根据方差的定义求出两公司的方差，相比即可.
【详解】
解：(1)甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，
乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝3000(克)；
(2)∵＝×(﹣3+0+0+1+2+0)＝0，
∴＝×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33，
∵＝×(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝0，
∴＝×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33，
∵＜，
∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．
本题主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
城市
A城
B城
运往C乡运费（元/t）
20
15
运往D乡运费（元/t）
25
24
厂家
超过标准质量的部分
甲
﹣3
0
0
1
2
0
乙
﹣2
1
﹣1
0
1
1