2025届茂名市重点中学数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届茂名市重点中学数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（ ）
A．AE=CEB．AE=CEC．AE=CED．AE=2CE
2、（4分）在Rt△中，，，则（ ）
A．9B．18C．20D．24
3、（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
4、（4分）在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）
①出发后1小时，两人行程均为10km； ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；
③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（ ）
A．6B．8C．D．9
6、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
8、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-4B．x≥-4C．x＞-4且x≠1D．x≥-4且x≠-1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．
10、（4分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
11、（4分）化简二次根式的结果是______．
12、（4分）▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．
13、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知函数，
（1）当m取何值时抛物线开口向上？
（2）当m为何值时函数图像与x轴有两个交点？
（3）当m为何值时函数图像与x轴只有一个交点？
15、（8分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．
（1）当t＝3时，解这个方程；
（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．
17、（10分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）在频数分布表中，a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？
18、（10分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中表示时间，表示王亮离家的距离．
根据图象回答：
（1）公园离王亮家 ，王亮从家到公园用了 ；
（2）公园离新华书店 ；
（3）王亮在新华书店逗留了 ；
（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
20、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
21、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
22、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
23、（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．
（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．
（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．
（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．

26、（12分）如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.
(1)若，求证：；
(2)若，求证：四边形是矩形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE．
【详解】
连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE，
∴AE=2CE，
故选D．
此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
∵Rt△中，，，
∴2=18
故选B.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.
3、D
【解析】
根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
4、B
【解析】
根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.
【详解】
解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③ 错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.
故答案为：B
本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.
5、B
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质求得CD，根据三角形面积求得CE，然后根据勾股定理即可求得DE．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=20，
∴CD=AD=BD=10，
∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足为E，
∴S△CAD=AD•CE=30
∴CE=6，
∴DE=
故选B．
本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握这个性质的运用.
6、B
【解析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、=，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝7，不是最简二次根式；
D、=，不是最简二次根式；
故选：B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
7、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.
故选：B.
本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
若在实数范围内有意义，
则x+4≥0且x+1≠0，
解得：x≥-4且x≠-1，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】
解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，
∴另一交点的坐标是（-3，1）．
故答案是：（-3，1）．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
10、1
【解析】
先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
11、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
12、1．
【解析】
首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．
【详解】
∵AE⊥BD,∠EAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2AE=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，
∵AC+BD=14cm，
∴BO+CO=7cm，
∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，
故答案为1
本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm
13、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）且；（3）或
【解析】
（1）开口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；
（2）当与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程的判别式大于零;
（3）当与x轴有一个交点，即对应的一元二次方程的判别式等于零或者本身就是一次函数.
【详解】
解：（1）∵，
∴.
（2）且，
，
∴且.
（3）或，
∴或.
本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，特别是与x轴交点的个数与方程的判别式的关系是解答本题的关键.
15、，-2.
【解析】
首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】
,
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
16、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．
【解析】
（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；
（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．
【详解】
（2）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝2，
，
解得，；
（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的两实数根，
∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣2．
∵方程有两个实数根，
∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣26≥2，
∴t≥2，
∴（t﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．
故Q的最小值是﹣2．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝2（a≠2）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．
17、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人
【解析】
（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，110除以总人数即可得到b．
（2）根据（1）中计算和表中信息画图．
（3）根据用样本估计总体的方法求解．
【详解】
解：（1）10÷0.025=400人；
a=400×0.2=80人，b==0.1；
故答案为80，0.1．
（2）如图：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．
18、（2）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的纵坐标，利用纵坐标的差可求出公园与新华书店的距离；
（3）观察函数图象的横坐标，利用65-45可得在新华书店停留的时间；
（4）根据函数图象中的数据利用路程÷时间即可以求得王亮从书店回家的平均速度．
【详解】
（2）由函数图象可得，公园离王亮家2．5千米，王亮从家到公园用了20；
故答案为：2．5；20；
（2）公园与新华书店的距离=2．5-2．5=2；
故答案为：2；
（3）由函数图象可得，
王亮在书店停留了：65-45=20（分钟），
故答案为：20；
（4）
所以，王亮从书店回家的平均速度是．
此题主要考查了从图象获取信息解决问题的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．
详解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB中，AB=2，OB=，
∴OA==1，
∴AC=2OA=2，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．
20、8
【解析】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
21、121
【解析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
22、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
23、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】
根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程组的解为.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式组的解集为.
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.
25、（1）（2） （3）是， 理由见解析．
【解析】
（1）利用四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，
（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，
（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．
【详解】
解：（1） 四边形OBCD是边长为4的正方形，

正方形CEFG,


三点共线，

故答案为：
（2）由

正方形CEFG的面积
（3）如图，当在的左边时，作于，

正方形CEFG ，


四边形OBCD是边长为4的正方形，

在与中，



设



①+②得：

在直线上，
当在的右边时，同理可得：在直线上．
综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．
本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知识是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；
（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．
【详解】
证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F
∴∠BFD=∠DEC=90°
∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C
∴△BFD≌△CED （AAS）
（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=90°
∵∠BFD=∠DEC=90°
∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°
∴四边形AEDF是矩形
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均每周阅读时间x（时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
b
8≤x＜10
100
0.250
10≤x≤12
40
0.100
合计
400
1.000