2025届南省郴州市数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届南省郴州市数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4
2、（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3、（4分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有( )个．
A．11B．15C．16D．17
5、（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:
则该班男生成绩的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
10、（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
11、（4分）分式的最简公分母为_____．
12、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
13、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
（1）求该一次函数的解析式.
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.
15、（8分）先化简，再求值： [其中，]
16、（8分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
17、（10分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．
（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；
（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？
18、（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
20、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．
21、（4分）分解因式:__________．
22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长_________________.
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
______；
在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；
请把图的条形统计图补充完整；
若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？
25、（10分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有八年级学生人，请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人．
26、（12分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．
详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
2、C
【解析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
3、B
【解析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，
∴△PAD的面积
故选B．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
4、C
【解析】
分七种情况讨论，即可.
【详解】
解：图中包含“△”的格点正方形为：
边长为1的正方形有：1个，
边长为2的正方形有：4个，
边长为3的正方形有：4个，
边长为的正方形有：2个，
边长为4的正方形有：2个
边长为2的正方形有：1个
边长为的正方形有：2个
所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．
故选：C．
本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
5、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
6、C
【解析】
将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.
【详解】
∵该班男生一共有18名，
∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，
∴该班男生成绩的中位数为：，
故选：C.
本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、A
【解析】
首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】
过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，
则k的值为：xy=k=1．
故选A．
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
8、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.
故选：B
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG•cs30°=，
∴EF=FG-EG=-1，
故答案为-1．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10、＞
【解析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以s甲1＞s乙1．
故答案为：＞．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11、10xy2
【解析】
试题解析： 分母分别是 故最简公分母是
故答案是：
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
12、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
13、15
【解析】
解：设两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：x=1500000，
∵1500000cm=15km，
∴两地的实际距离15km．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积.
【详解】
（1）把代入中，得，
所以点的坐标为，
设一次函数的解析式为，
把和代入，得，解得，
所以一次函数的解析式是；
（2）在中，令，则，
解得，则的坐标是，
所以．
本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键.
15、
【解析】
分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.
详解：
，
当x=时，
原式=
点睛：本题考查了分式的化简求值.
16、见解析
【解析】
根据分段函数图像写出分段函数.
试题分析：（1）当时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300），此时函数为：，当x=3时甲到达B地，当时过点（3,300）和点，设此时函数为，则可得到方程组：，，解得∴时函数为：,当，y=0.
(2)由图知乙的函数图像过点（0,0），设它的函数图像为：y="mx," ∵当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，∴，解得：m=40,∴乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y=40x.
(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A向B行驶的过程中相遇一次（）和甲从B返回A的过程中相遇一次（），∴当时，有；当，有，∴它们在行驶的过程中相遇的时间为：.
考点：一次函数的应用.
17、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算
【解析】
（1）根据题意，可以直接写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意，可知刚开始乙种印刷方式合算，故令（1）中的两个函数值相等，求出相应的x的值，然后即可写出x在什么范围内，选择哪种印刷方式合算．
【详解】
解：（1）甲种收费的函数关系式是y1＝0.1x＋20；
乙种收费的函数关系式是y2＝0.15x；
（2）由题意，当y1＞y2时，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；
当y1＝y2时，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；
当y1＜y2时，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；
答：当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；
当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；
当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、 (1) x=5，y=7；(1)1.
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（1）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b=80，∴===1．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、七
【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
20、
【解析】
过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过正方形的中心作于，作于，
则，，且，
，
则四边形的面积就等于正方形的面积，
则的面积是，
得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
21、
【解析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
22、1
【解析】
先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出∠DAE=∠DEA，继而求得CE的长，再根据三角形中位线定理进行求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，
∴∠EAB=∠AED，
∵∠EAB=∠DAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=4，
∴CE=CD-DE=6-4=2，
∵点F、G分别是BE、BC的中点，
∴FG=EC=1，
故答案为1.
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.
23、39
【解析】
根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.
【详解】
在中，
∵,AB=CD
∴
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∵BE平分
∴
∴ ，
同理可得 ，
∴
∴的周长为：
故答案为： ．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．
【解析】
(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；
(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；
(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；
(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．
【详解】
，
故答案为50；
在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为；
项目人数为人，
补全图形如下：
估计该校最喜欢武术的学生人数约是人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）1000,4.2；（2）众数是次，中位数是次；（3）1950
【解析】
（1）用350÷35%即可求出参加这次调查的学生总人数；再利用平均数即可求出这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；
（2）根据中位数、众数的定义解答即可；
(3)先求出这次调查样本中参加活动次数不少于次的概率,然后再乘以总体即可．
【详解】
解：（1）（人）．
次人数为（人）；
平均次数为：（次）．
（2）众数是次，中位数是次．
（3）（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
26、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；
（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；
（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.
试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225；
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
人数
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2