2025届南平市重点中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届南平市重点中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图, 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．32B．16C．8D．4
2、（4分）如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3、（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是( )
A．2a+bB．2aC．aD．b
4、（4分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误
5、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6、（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．24
7、（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
8、（4分）的倒数是( )
A．B．C．﹣3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
10、（4分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．
11、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．
12、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
13、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．
15、（8分）化简并求值:，其中.
16、（8分）如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
17、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
18、（10分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简b  0  _______．
20、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．
21、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
22、（4分）正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.
23、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）
25、（10分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
26、（12分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.
（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.
（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先证明，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
2、C
【解析】
先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．
【详解】
由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，
∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，
∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，
又∵AD=B'C'，
∴OD=OC'，
∴△ODC'中，∠DC'O=
故选C．
考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3、D
【解析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a