2025届内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）
A．4.2或4B．4C．3.6或3.8D．3.8
2、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
3、（4分）如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( )
A．3B．6C．D．
4、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．对角线相等的四边形是矩形
5、（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
6、（4分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：
①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；
②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．
其中，说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、（4分）数据3，2，0，1，的方差等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数自变量的取值范围是_________．
10、（4分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是___________ . (填“>”，“”、“．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
13、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1);(2);(3)
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序先分别进行分母有理化、二次根式的化简、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（3）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法运算即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、96 m2 .
【解析】
先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．
【详解】
解:连接AC,则△ADC为直角三角形,
因为AD=8,CD=6,
所以AC=10.
在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.
因为102+242=262,
所以△ABC也是直角三角形.
所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96 m2.
所以这块地的面积为96 m2 .
故答案为96 m2
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC =90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．
16、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18，
∴-=，
故答案为.
本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.
22、100（1+x）2=179
【解析】
由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
本题考查了一元二次方程的应用.
23、①③④
【解析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案是：①③④.
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.
详解：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形．
∵OC=OB，
∴四边形OBEC是正方形.
点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.
25、（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为
【解析】
（1）将，代入即可进行求解；
（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；
（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.
【详解】
解（1）将，代入中
∴，
（2），所以
令，得，，所以
设直线的解析式为，将，代入，得
，得，所以
所以，
的取值范围是
（3）由
∴
①以为直角顶点
，舍去
②以为直角顶点
，所以
③以为直角顶点
，
，，无解
综上，符合条件的点的坐标为
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.
26、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
【解析】
把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，
∴-2=2k-1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．
∵当y=0时，x=1；
当x=0时，y=-1，
∴该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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…
…
…