2025届山东省济南市部分学校九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届山东省济南市部分学校九上数学开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．11B．16C．19D．22
2、（4分）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
4、（4分）下列是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）计算（）3÷的结果是（ ）
A．B．y2C．y4D．x2y2
6、（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7、（4分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )
A．20B．10C．4D．2
8、（4分）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法继续作下去，得=____．
10、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．
11、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 ．
12、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
13、（4分）若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：6﹣5﹣+3．
15、（8分）（1） [探索发现]正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点．求证:
小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到．请按小玲的思路写出证明过程
（2）[应用拓展]如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点．求的长．
16、（8分） 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．
17、（10分）先化简在求值： ，其中
18、（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．
20、（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．
21、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
22、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
23、（4分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.
25、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
26、（12分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=1．
故选D．
2、B
【解析】
根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【详解】
解：9的平方根是±3，
故选：B．
本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．
3、D
【解析】
根据矩形的判定定理即可选出答案.
【详解】
解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.
故选D.
本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.
矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
4、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
A. =2，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 根式含有分数，不是最简二次根式；
D. 有可以开方的m2，不是最简二次根式.
故选B.
此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
5、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
= ，
故选：B．
此题考查分式的运算及幂的运算，难度一般．
6、D
【解析】
试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选D．
考点：旋转的性质．
7、C
【解析】
根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．
【详解】
如图，连接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC=，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=AC=，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理可得：FG=BD=，EH=AC=，
∴EF=GH=FG=EH=，
∴四边形EFGH是菱形．
∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，
故选C．
此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键
8、A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．
A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
考点：本题考查了平行投影特点
点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=
再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=
∴PnPn+1=1，OPn=
∴P2014P2015=1，OP2014=
∴=P2014P2015·OP2014=
故答案为：．
此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
10、4
【解析】
延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．
【详解】
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．
11、60cm2
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
由题意得，另一条直角边的长
则直角三角形的面积
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．
12、165.125千米．
【解析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125(千米)，
故答案为165.125千米．
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
13、扩大5倍
【解析】
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大5倍得：
=，
即分式的值扩大5倍，
故答案为：扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2
【解析】
把同类二次根式分别合并即可.
【详解】
6﹣5﹣+3
=（6﹣5）+（﹣1+3）
=+2．
考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；
（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．
【详解】
证明:过点作于点，于点
是对角线上的动点
，
∠GPC+∠CPE= 90°
（2）连接BD，如图2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOP=90°．
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．
∵EF⊥PC即∠PFE=90°，
∴∠BOP=∠PFE．
在△BOP和△PFE中，
，
∴△BOP≌△PFE（AAS），
∴BO=PF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴BC=OB．
∵BC=2，
∴OB=，
∴PF=．
本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．
16、﹣x1﹣x+1，﹣2
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
（﹣x﹣1）÷
＝，
＝，
＝﹣（x﹣1）（x+1）
＝﹣x1﹣x+1，
当x＝1时，
原式＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17、-
【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
详解：
=
=
=-
当x＝﹣2时
原式=.
点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．
18、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．
【详解】
∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是=3，
又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．
故答案为1．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
20、50°
【解析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．
【详解】
解： ∵△ACB≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案为：50°．
本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．
21、甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
∵，，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班成绩较为稳定，
故答案为：甲．
本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
23、1
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，
∵△OCD的周长为16，
∴CO+DO＝16﹣5＝11，
∴AC+BD＝2×11＝1，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)AB=，CD=；(2)能否构成直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
(1)
(2)如图,
∵
∴
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
考查勾股定理， 勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
26、（1）k=-3;(2) k=±;(3)k>3
【解析】
（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k＜0满足题意，解不等式即可.
【详解】
解（1）由题意得:-2k2+18=0
解得：k=±3
又∵3-k≠0
∴k≠3
∴k=-3
即当k=-3时，函数图象经过原点
（2）由题意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0
解得：k=±
（3）由题意得：3-k＜0
解得：k＞3
即当k＞3时，y随x的增大而减小
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人