2025届山东省济宁鱼台县联考九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省济宁鱼台县联考九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中B．抛掷一块石块，石块终将下落
C．今天购买一张彩票，中大奖D．明天我市主城区最高气温为38℃
2、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（ ）
A．1B．2C．3D．4.8
3、（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一组数据、、、、、的众数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
6、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
7、（4分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，－120°）B．Q（3，240°）C．Q（3，－500°）D．Q（3，600°）
8、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
10、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
11、（4分）当时，二次根式的值是___________．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
13、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
15、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
16、（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
17、（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
18、（10分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
（1）分别求出，两点的坐标；
（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；
（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．
20、（4分）若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____
21、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.
23、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.
（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：
已知：如图，在四边形中，，_______________________.
求证：____________________.
（2）证明这个命题.
25、（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
26、（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求证：a1+b1＝c1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；
B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；
C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；
D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；
故选择：B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、D
【解析】
试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得，解得CD=4.8.
故选：D
3、A
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝2，不符合题意；
故选A．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、D
【解析】
根据众数的定义进行解答即可．
【详解】
解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；
故选：D．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、D
【解析】
直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可
【详解】
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确
对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误
本题选择不正确的，故选D
本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键
7、C
【解析】
根据中心对称的性质进行解答即可.
【详解】
∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)
∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，
∴C选项不正确，
故选C.
本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.
8、C
【解析】
分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得，故选C.
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜y＜1
【解析】
试题分析：将点A（1，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k=1，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，由反比例图像在第一象限内y随x的增大而减小，可根据当x=1时，y=1，当x=4时，y=，求出当1＜x＜4时，y的取值范围＜y＜1．
考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；1、反比例函数的性质
10、m＜3.
【解析】
试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m-6＜0，
解得，m＜3.
考点：一次函数图象与系数的关系．
11、2
【解析】
当时，===2,故答案为：2.
12、6
【解析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，
故答案为：6.
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
13、（答案不唯一）
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB＝BC．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
15、y=2x﹣1
【解析】
将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），
∴ ，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．
考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.
这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．
16、（1）84.5，84；
（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；
（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．
17、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
18、（1）点，点；（2）点；（3）①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒
【解析】
（1）根据点A，点C的位置即可解答；
（2）根据点P的速度及移动时间即可解答；
（3）对点P的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】
解：（1）点在轴上，点在轴上，
∴m+2=0，n-1=0，
∴m=-2，n=1．
∴点，点
（2）由（1）可知：点，点
当点移动了秒时，移动的路程为：4×2=8，
∴此时点P在CB上，且CP=2，
∴点．
（3）①如图1所示，当点P在OC上时，
∵△OBP的面积为10，
∴，即，解得OP=5，
∴点P的坐标为（0，5），运动时间为：（秒）
②如图2所示，当点P在BC上时，
∵△OBP的面积为10，
∴，即，解得BP=，
∴CP=
∴点P的坐标为（，6），运动时间为：（秒）
③如图3所示，当点P在AB上时，
∵△OBP的面积为10，
∴，即，解得BP=5，
∴AP=1
∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：（秒）
④如图4所示，当点P在OA上时，
∵△OBP的面积为10，
∴，即，解得OP=，
∴点P的坐标为（，0），运动时间为：（秒）
综上所述：①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒．
本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．
【详解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．
20、
【解析】
根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．
【详解】
如图，
斜坡的坡度，
，
，
故答案为：．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．
21、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
22、
【解析】
以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.
【详解】
如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，
∵AB=BC=BD=2，
∴C，D在⊙B 上，
∵AB∥CD，
∴，
∴CE=AD，
∵AD=1，
∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，
∵AE是⊙B的直径，
∴∠ACE=90º，
∴AC==，
故答案为.
本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.
23、m（a﹣2）（m﹣1）
【解析】
试题分析：将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．
解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.
【解析】
（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；
（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．
【详解】
（1）已知：如图，在四边形中，，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，
求证：四边形EFGH为菱形.
（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，
∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，
∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
又EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
26、见解析.
【解析】
图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；
图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．
【详解】
利用图1进行证明：
证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，
∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，
又∵S四边形BCED＝（a+b）1，
∴ab+c1+ab＝（a+b）1，
∴a1+b1＝c1．
利用图1进行证明：
证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），
∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），
∴a1+b1＝c1．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8