华东师大版数学八年级上册第12章第3节乘法公式 作业设计

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附参考答案：附作业诊断：附单元作业设计要点：华东师大版数学八年级上册第12章第3节 乘法公式本单元是华东师大版数学八年级上册第12章第3节乘法公式的内容，包括2个课时。本节涉及整式的加减、乘法，幂运算等知识，是后面学习因式分解、分式运算、一元二次方程、二次函数等章节的基础；根据课标要求要理解两组乘法公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理以及解决简单的实际问题，体会数形结合、整体化和配方的思想方法。作业设计分课前、课中、课后三个阶段，注重基础性作业和发展性作业的设计，以课本母题为基础，变式及综合题为辅，阅读材料题为探究，提高思维训练，为不同学习水平的学生提供分层弹性作业。第1课时设计平方差公式，第2课时设计完全平方公式，学生可根据需要选做每个作业，其中每个发展性作业主要设计运用所学解决实际问题、通过给定材料解决数学问题，培养学生的探究素养。本单元作业设计思路如下图：完全平方公式平方差公式乘法公式了解平方差公式的几何背景.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.运用平方差公式解决简单的实际问题.作业时段诊断单元目标课前第2课时第1课时了解完全平方公式的几何背景.能利用完全平方公式进行简单的计算和推理.运用完全平方公式解决简单的实际问题.课中课后巩固强化作业题型思维方法选择填空解答特殊到一般到特殊数形结合整体代入及配方第1课时两数和乘以这两数的差使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业作业一复习巩固上一节知识多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的（ ）分别乘以另一个多项式的（ ），再把所得积（ ）.计算：（3a+b)(3b-a)计算：（x+2)(x-5)复习“多乘多”的法则以及两个一次项系数为1的一次因式相乘的简便运算学生2分钟0.9作业二预习教材第30-32页，回答下列问题填空：两数和与这两数差的积，等于这两数的（ ），这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称（ ）.用字母公式表示为：（ ）.填空：（a+2)(a-2)= （a-5b)(a+5b)= (-2a+b)(-2a-b)= 观察图1，用等式表示下图中图形面积的计算： .图1通过自学，检查学生对公式的简单记忆和对公式的最基本的运用，并体会数形结合思想学生5分钟0.8作业三预习思考下列计算正确的是（ ）(x+4y)(x-4y)=x2-4y2 (-x-4y)(x-4y)=-x2+16y2(-x-4y)(x+4y)=x2-16y2(-x+4y)(x-4y)=-x2-16y2若（x+y+1)(x+y-1)-8=0,则x+y=( )通过思考，能对公式简单变形，体会公式中的字母可以表示多项式，初步接触整体化思想.学生3分钟0.7发展性作业作业一如图有一张边长为a的大正方形纸片缺了一个边长为b的小正方形，请观察图形后剪一刀，然后拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积和拼成的长方形面积，写出能揭示的乘法公式.bbaa加强动手操作能力，加深对公式的理解，体会数形结合的思想学生4分钟0.8作业二如果一个数等于两个连续奇数的平方差，请问这个数能被8整除吗？说说你的理由.加深理解，逆用公式.学生4分钟0.6课中基础性作业作业一下列各式能用平方差公式计算的是（ ）(3x-y)(-y+3x)(x-3y)(3x+y)(-3x-y)(3x+y)(-3x-y)(-3x+y)下列运算正确的是（ ）(x+3)(x-3)=x2-3(3x+2)(3x-2)=3x2-4(1+4xy)(4xy-1)=16x2y2-1(2x+3y)(2y-3x)=4x2-9y2计算：(-9-2a2)(-9+2a2)(1-x)(1+x)+x(x-2)例1之后使用，能直接运用公式进行整式的运算学生4分钟0.8作业二若三角形的底边长为3a-1,底边上的高为3a+1,则这个三角形的面积为（ ）用简便方法计算：先化简，再求值：（a-1)(a+1)-a(a-2),其中a=4.例2之后使用，灵活运用平方差公式解决较简单的问题学生4分钟0.7作业三学校要把一个边长为a米的正方形草坪的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形，请问改造后的长方形草坪面积是多少？例3之后使用能运用平方差公式解决实际生活问题学生3分钟0.6发展性作业作业一观察下列各式：62-12=5×772-22=5×982-32=5×1192-42=5×13……以此类推，第5个式子为 .第n个式子为 .请运用所学，验证第n个式子的正确性.熟练掌握平方差公式，分析数字变化规律学生4分钟0.7作业二计算：小明在资料上看到有这样一题：计算(3+1)(32+1)(34+1),书上给出了先乘以(3-1)再除以(3-1),然后连续利用平方差公式就很容易的得出结果了，小明心有所得，于时写出如下题目准备考考同学，你能计算它吗？计算：抓住数字特点巧用公式，简化运算，提高运算效率，培养良好的数学素养.学生5分钟0.6课后基础性作业作业一下列运算正确的是( )(a+1)2=a2+1(a-b)(a+2b)=a2-9(a+4)(a-4)=a2-16-2(3a-1)=-6a-1计算：(a-3)(a+3)= .(ab-2)(ab+2)= .(-3a-b)(3a-b)= .运用平方差公式计算：(-4x2+y2)(y2+4x2)熟悉平方差公式的运算，强化新知.学生4分钟0.8作业二用平方差公式解方程：2(x-1)2-8=0计算：999×1001平方差公式的简单应用学生3分钟0.8作业三为了运用平方差公式计算(x+y-z)(x-y+z),下列变形正确的是（ ）[x-(y+z)]2[x+(y-z)][x-(y-z)][(x-y)+z][(x-y)-z][x+(y-z)]2如果m、n满足m-2n=5,m+2n=6,则m2-4n2= 平方差公式灵活变形的运用学生4分钟0.7发展性作业作业一如果一种新运算为a※b=a2-b2,那么(x-1)※(x+1)= .定义新运算，用公式解题学生2分钟0.7作业二计算：分析代数式中数学特点，运用平方差公式解题学生4分钟0.6作业三观察下列一组等式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=……猜想：= 猜想：= .(其中n为正整数,n≥2）计算：体会特殊到一般的思想方法学生5分钟0.5第2课时两数和（差）的平方使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业作业一复习巩固上一节知识用字母表示平方差公式为： .计算：(-5x+1)(1+5x)巩固平方差公式，强调其结构学生1分钟0.9作业二预习教材第32-34页，回答下列问题填空：两数和的平方公式——两数和的平方，等于这两数的（ ）加上它们的（ ），用字母公式表示为（ ）.两数差的平方公式——两数差的平方，等于这两数的（ ）减去它们的（ ），用字母公式表示为（ ）.计算：(4a+3b)2(-3a+4b)2(-2a-3b)2通过自学初步了解公式，对教材例题进行变式训练学生4分钟0.8作业三形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，它们能化成(a±b)2的形式.回答下列问题：下列不是完全平方式的是（ ）x2+2x+1x2+y2-2xy4x2+4xy+y2x2-y2填空:x2-6x+ =(x- )2；9y2-12y+ =(3y- )2理解完全平方式的概念，能初步对代数式配方，这也是乘法公式的逆运用.学生4分钟0.8发展性作业作业一下列变形错误的是( )a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=a2-b2若x+y=3,xy=4,则x2+y2= .能对公式正确变形，并能初步选择变形后的式子进行简单计算学生4分钟0.8作业二如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k=( )弄清完全平方式的二种情况学生2分钟0.7作业三如果一种新运算a※b=(2a+b)2-4a，那么x※1= .计算：(2x+3y-1)(2x-3y+1)能灵活运用公式解决问题学生4分钟0.7课中基础性作业作业一选择题：下列运算正确的是（ ）x2+2x2=3x4(x-y)(y+x)=y2-x2(x+1)2=x2+1(x+y)(-x-y)=-x2-2xy-y2下列各式中能够用两数和(差)的平方公式计算的是（ ）(4a-3b)(-4a-3b)(-4a-3b)(4a+3b)(4a-3b)(4a+3b)(4a+3b)(3a+4b)运用两数和(差)的平方公式计算：9992计算：(a-2)(a+2)(a2-4)例4、例5之后使用，熟悉公式结构，熟练运用公式解题学生5分钟0.8作业二如果x2+kx+4=(x-2)2,那么k=( ).如果=（ ）.运用公式的变形解决一些简单的题学生3分钟0.8作业三先化简，再求值(x-3y)2-(2x-y)(2x+y)-(3x+y)2,其中x=1,y=2本题考查了多个乘法公式的掌握情况学生3分钟0.7发展性作业作业一将x2+1再加上一个单项式，使它成为一个整式的平方，则加上的这个单项式是（ ）.已知：x2-4x+1=0,则代数式值 从多角度去分析，培养思维习惯学生5分钟0.6作业二如图由4个全等的小长方形围成了一个大正方形.其中小长方形长为b,宽为a,周长是14，面积是10.(1)直接用字母写出两种阴影部分面积的表达式(2)根据上题可得出的代数恒等式是什么？(3)根据上题结论，求阴影部分的面积.已知a2+b2-2a+4b+5=0,求a-b的值.体会数形结合、配方思想的应用学生5分钟0.6课后基础性作业作业一下列运算中正确的是（ ）一个正方形的边长增加4cm，它的面积就增加88cm，这个正方形的边长为（ ）A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm利用公式计算：4982-2×498×98+982 先化简，再求值：(3-x)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-1熟练掌握公式，强化新知.学生5分钟0.8作业二已知,求的值.灵活运用公式学生3分钟0.6如图1通过计算大正方形面积可验证两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图2可得出(a+b+c)2= .根据图3可得出(a+b+c+d)2= .通过面积的计算转换，你能得出什么规律吗？数形结合，将代数几何化，对公式进拓展.学生4分钟0.6发展性作业作业一我们在解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最值时常常需要将代数式中的式子进行配方，如：求代数式x2+2x-4的最小值.解：原式=x2+2x+1-1-4=(x2+2x+1)-5=(x+1)2-5 ∵(x+1)2≥0,∴当x=-1时，原式有最小值是-5.根据材料用配方法来解决下列问题：试说明：无论m、n取任何实数时，代数式m2+n2+4m-2n+7的值总是正数.当a,b,c分别为∆ABC的三边，且满足a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0时，试判断∆ABC的形状并说明理由.试求判断代数式-y2+6y+7有最大值吗？如果有,请求出当y为何值时有最大值,最大值为多少？本题考查了两数和(差)的平方公式的应用，培养学生阅读理解能力.学生12分钟0.5参考答案第1课时 两数和与这两数的差课前：每一项，每一项，相加解：原式=9ab-3a2+3b2-ab=8ab-3a2+3b2解：原式=x2-3x-10平方差，平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2(1)a2-4, (2)a2-25b2 (3)4a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2B±3解：有三种分割法①②③，其中③分割后需要翻折一次，阴影部分的面积为a2-b2,拼成的长方形面积为(a+b)(a-b),提示的乘法公式是：(a+b)(a-b)=a2-b2解：能，理由为：设这个数为x，这二个连续的奇数为2n+1、2n-1(其中n为整数)，则x=(2n+1)2-(2n-1)2=8n,所以这个数能被8整除. 课中：DC解：(1)原式=(-9)2-(2a2)2=81-4a4 (2)原式=1-x2+x2-2x=1-2x解：原式=解：原式=a2-1-a2+2a=-1+2a 当a=4时，原式=-1+2×4=-1+8=7解：由题意得(a+5)(a-5)=a2-25 答：改造后的长方形草坪面积是(a2-25)平方米.解：(1)102-52=5×15(2)(n+5)2-n2=5×(2n+5)理由：左边=[(n+5)-n][(n+5)+n]=5×(2n+5)=右边解：原式=1253-(125-1)×125×(125+1) =1253-(1252-1)×125 =1253-1253+125 =125解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1课后：C(1) a2-9 (2) a2b2-4 (3) b2-9a2解：原式=(y2-4x2)(y2+4x2)=(y2)2-(4x2)2=y4-16x4解：∵（x-1)2-4=0∴(x-1)2-22=0∴(x-1+2)(x-1-2)=0∴(x+1)(x-3)=0∴x+1=0或x-3=0∴x=-1或x=3解：原式=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999B30-4x解：原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)(5+6)(5-6)∙∙∙(49+50)(49-50) =-1(1+2+3+4+5+6+∙∙∙+50)=-1275(1)x5-1(2)xn-1(3)解：根据猜想可得(2-1)(1+2+22+23+24+25+∙∙∙22023)=22024-1 设x=2+22+23+24+25+∙∙∙22023，则(2-1)(1+x)=22024-1 ∴ x=22024-2 参考答案第2课时两数和(差)的平方课前：(a+b)(a-b)=a2-b2解;原式=1-25x2(1)平方和，积的2倍，(a+b)2=a2+2ab+b2(2)平方和，积的2倍，(a-b)2=a2-2ab+b2解：(1)原式=16a2+24ab+9b2+(2)原式=16b2-24ab+9a2(3)原式=4a2+12ab+9b2（1）D (2) 9, 3 ； 4, 2D1±24x2+1解：原式=[2x+(3y-1)][2x-(3y-1)]=(2x)2-(3y-1)2 =4x2-(9y2-6y+1)=4x2-9y2+6y-1课中：(1) D (2) B解：9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001解：原式=(a2-4)(a2-4)=(a2-4)2=a4-8a2+16-43解：原式=(x2-6xy+9y2)-(4x2-y2)-(9x2+6xy+y2) =x2-6xy+9y2-4x2+y2-9x2-6xy-y2 =-12x2-12xy+9y2 当x=1,y=2时，原式=-12×12-12×1×2+9×22=-12-24+36=0-1或-x2或或14解：(b-a)2,(b+a)2-4ab(b-a)2=(b+a)2-4ab由题意得a+b=7,ab=10 ∴(b-a)2=(b+a)2-4ab=72-4×10=49-40=9 答：阴影部分的面积为9.解：∵a2+b2-2a+4b+5=0 ∴(a2-2a+1)+(b2+4b+4)=0 ∴(a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 ∴a-b=1-(-2)=3课后：DB解：原式=(498-98)2=4002=1600解：原式=9-6x+x2+x2-9+4x-2x2=-2x 当x=-1时，原式=-2×(-1)=2解：∵=32-4=5 ∴(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,(2)a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd(3)几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2倍.解：m2+n2+4m-2n+7=(m2+4m+4)+(n2-2n+1)+2=(m+2)2+(n-1)2+2 ∵(m+2)2≥0, (n-1)2≥0 ∴原式≥2>0 即：无论m、n取任何实数时，代数式m2+n2+4m-2n+7的值总是正数.∆ABC是等腰三角形.理由如下：∵a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0∴(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-4c+4)=0∴(a-2)2+(b-3)2+(c-2)2=0∵(a-2)2 ≥0 ,(b-3)2 ≥0 ,(c-2)2 ≥0∴a-2=0, b-3=0, c-2=0∴a=2, b=3, c=2∵a=b=2 ∴∆ABC是等腰三角形.有最大值，理由如下∵-y2+6y+7=-(y2-6y-7)=-(y2-6y+9-16)=-[(y-3)2-16]=-(y-3)2+16又∵-(y-3)2 ≤0∴当y=3时代数式-y2+6y+7≤16有最大值16.维度指标要素单元结构层级性要有旧知巩固、预习及巩固、综合应用、能力提升等试题目标设计素养导向能根据课标精准体现课时目标，根据课前复习巩固、预习诊断，准确定位学生的基础点、薄弱点和发展点内容设计情境性有创设情境的意识，情境为试题服务综合性体现前后单元知识的联系性，知识点多样性结构性同一课时作业不同试题之间要有一定的关联和梯度形式设计多元性知识巩固型、综合应用型、实践探究型的综合使用过程设计选择性根据学情和内容设计统一作业、分层作业和弹性作业周期性根据学情和内容设计即时作业、延时作业和长周期作业评价设计评价主体教师、学生以及学生学习小组参与作业评价评价方式既有根据解题标准的评价，也有分维度量表的评价，根据评价结果分析、诊断和优化作业设计紧扣教材展开分层训练得当因材布置、针对性强作业完成时间合理拓展设计有针对性作业训练反馈及时