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小学6 多边形的面积三角形的面积当堂检测题
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这是一份小学6 多边形的面积三角形的面积当堂检测题，共8页。试卷主要包含了厘米，cm，m2等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•岱岳区期末）如图所示，三个完全相同的长方形中，阴影部分面积（ ）
A．甲面积大B．乙面积大
C．丙面积大D．甲乙一样大
2．（2023秋•盐都区期末）如图推导三角形面积公式方法正确的有（ ）种。
A．2B．3C．4
3．（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024•铜仁市）小明在数学课上探究三角形的特征，用长6、8、9cm的小棒摆三角形，他摆了又撤，撤了又摆。发现这些三角形（ ）
A．形状不同，周长不等。B．形状不同，周长相等。
C．形状相同，周长不等。D．形状相同，周长相等。
5．（2024•绥中县）等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．8或10
6．（2024•沅江市）如图若将图中的大平行四边形看作单位“1”，下列各项中能表示阴影部分的数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024•扶沟县）如图中a、b是两条互相平行的直线，图中平行四边形的面积与三角形的面积相等，如果AB＝6cm，那么CD＝（ ）cm。
A．12B．6C．9
8．（2024•通川区）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．6B．7C．8D．9
9．（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）
A．ahB．ah÷2
C．（a÷2）×（h÷2）×2
10．（2024•华容县）一个平行四边形的面积是30m2，一个三角形和这个平行四边形等底，但高是这个平行四边形高的2倍，三角形的面积是（ ）m2。
A．15B．30C．60D．无法确定
五年级同步个性化分层作业6.2三角形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•岱岳区期末）如图所示，三个完全相同的长方形中，阴影部分面积（ ）
A．甲面积大B．乙面积大
C．丙面积大D．甲乙一样大
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系，等底等底高的三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半，通过观察图形可知，甲、乙、两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而丙阴影部分的面积不是长方形面积的一半，所以甲、乙阴影部分的面积相等。据此解答。
【解答】解：因为三个长方形完全相同，甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而丙阴影部分的面积不是长方形面积的一半，所以甲、乙阴影部分的面积相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系及应用。
2．（2023秋•盐都区期末）如图推导三角形面积公式方法正确的有（ ）种。
A．2B．3C．4
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】推导三角形的面积计算公式时，可以用割补法、拼摆法、折叠法等方法，推导出三角形的面积计算公式。
【解答】解：（1）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，把它拼到剩下部分的一侧，变成一个平行四边形，高变为原来的一半，通过平行四边形面积推导出三角形面积公式；
（2）用两个相同的三角形拼成平行四边形，得出三角形面积是平行四边形面积的一半；
（3）将三角形的3个角分别沿中点的连线折叠，得到一个长方形，长方形的长和宽分别为三角形底和高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式；
（4）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，再把小三角形沿着高剪开，得到两个小三角形，分别拼到剩下部分的两侧，得到一个长方形，长方形的宽为原来三角形高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式。
所以4种方法都可以推导三角形面积公式。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。
3．（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。据此，观察4个三角形的底和高，找出面积与其它3个不相等的三角形即可。
【解答】解：、、中的涂色三角形的底均为小正方形的边长，高均为大正方形的边长，那么这三个三角形等底等高、面积相等。中的涂色三角形的底和高均为小正方形的边长，那么它的面积与其它3个图形不相等。
故选：D。
【点评】解答此题要熟记三角形的面积公式。
4．（2024•铜仁市）小明在数学课上探究三角形的特征，用长6、8、9cm的小棒摆三角形，他摆了又撤，撤了又摆。发现这些三角形（ ）
A．形状不同，周长不等。B．形状不同，周长相等。
C．形状相同，周长不等。D．形状相同，周长相等。
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因为三边都相等，所以围成的图形形状相同，大小也相等；由此解答即可。
【解答】解：因为6+8＞9，所以能摆成三角形，且形状相同，周长相等。
故选：D。
【点评】本题考查了任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意解答即可。
5．（2024•绥中县）等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．8或10
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，根据三角形的两边之和大于第三边，可知第三边不能是2厘米，只能是4厘米，把三角形的三边长加起来即可解答。
【解答】解：4+4+2
＝8+2
＝10（厘米）
答：这个三角形的周长是10厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征、三角形三边之间的关系是解题的关键。
6．（2024•沅江市）如图若将图中的大平行四边形看作单位“1”，下列各项中能表示阴影部分的数是（ ）
A．B．C．D．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】已知大平行四边形看作单位“1”，阴影部分是的，然后计算即可。
【解答】解：已知大平行四边形看作单位“1”，阴影部分的面积是。
故选：C。
【点评】解答此题要明确等底等高的平行四边形和三角形的面积的关系。
7．（2024•扶沟县）如图中a、b是两条互相平行的直线，图中平行四边形的面积与三角形的面积相等，如果AB＝6cm，那么CD＝（ ）cm。
A．12B．6C．9
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】因为平行四边形和三角形的高相等，面积也相等，可设它们高是h，CD的长是x，根据面积相等可6h＝xh÷2．据此解答。
【解答】解：设它们高是h，CD的长是x。
6h＝xh÷2．
x＝12
答：CD长12厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形和三角形面积公式的掌握情况。
8．（2024•通川区）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．6B．7C．8D．9
【专题】常规题型；数感．
【答案】D
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，判断出能围成三角形的三段线段，再根据周长的定义，解答此题即可。
【解答】解：因为1+2＝3，所以1cm、2cm、3cm不能围成三角形；
因为1+2＜4，所以1cm、2cm、4cm不能围成三角形；
因为2+3＞4，所以4cm、2cm、3cm能围成三角形。
2+3+4＝9（厘米）
答：它的周长是9厘米。
故选：D。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9．（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）
A．ahB．ah÷2
C．（a÷2）×（h÷2）×2
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，推导出三角形的面积公式。
【解答】解：A．三角形的面积＝平行四边形面积的一半
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高h
平行四边形的面积＝底×高＝ah
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题对应的算式错误。
B．三角形的面积＝平行四边形面积
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高的一半（h÷2）
平行四边形的面积＝底×高＝ah÷2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
C．三角形的面积＝长方形面积的2倍
长方形的长＝三角形的底的一半（a÷2），长方形的宽＝三角形的高的一半（h÷2）
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝（a÷2）×（h÷2）×2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查了三角形的周长和面积，关键是仔细读图，理解题意。
10．（2024•华容县）一个平行四边形的面积是30m2，一个三角形和这个平行四边形等底，但高是这个平行四边形高的2倍，三角形的面积是（ ）m2。
A．15B．30C．60D．无法确定
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】采用赋值法进行分析，假设平行四边形的底是6m，平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝平行四边形的高×2，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出三角形的面积。
【解答】解：假设平行四边形的底是6m。
平行四边形的高：30÷6＝5（m）
三角形的高：5×2＝10（m）
三角形的面积：6×10÷2＝30（m2）
答：三角形的面积是30m2。
故选：B。
【点评】本题考查三角形、平行四边形面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
1．（2023秋•岱岳区期末）如图所示，三个完全相同的长方形中，阴影部分面积（ ）
A．甲面积大B．乙面积大
C．丙面积大D．甲乙一样大
2．（2023秋•盐都区期末）如图推导三角形面积公式方法正确的有（ ）种。
A．2B．3C．4
3．（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024•铜仁市）小明在数学课上探究三角形的特征，用长6、8、9cm的小棒摆三角形，他摆了又撤，撤了又摆。发现这些三角形（ ）
A．形状不同，周长不等。B．形状不同，周长相等。
C．形状相同，周长不等。D．形状相同，周长相等。
5．（2024•绥中县）等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．8或10
6．（2024•沅江市）如图若将图中的大平行四边形看作单位“1”，下列各项中能表示阴影部分的数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024•扶沟县）如图中a、b是两条互相平行的直线，图中平行四边形的面积与三角形的面积相等，如果AB＝6cm，那么CD＝（ ）cm。
A．12B．6C．9
8．（2024•通川区）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．6B．7C．8D．9
9．（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）
A．ahB．ah÷2
C．（a÷2）×（h÷2）×2
10．（2024•华容县）一个平行四边形的面积是30m2，一个三角形和这个平行四边形等底，但高是这个平行四边形高的2倍，三角形的面积是（ ）m2。
A．15B．30C．60D．无法确定
五年级同步个性化分层作业6.2三角形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•岱岳区期末）如图所示，三个完全相同的长方形中，阴影部分面积（ ）
A．甲面积大B．乙面积大
C．丙面积大D．甲乙一样大
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系，等底等底高的三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半，通过观察图形可知，甲、乙、两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而丙阴影部分的面积不是长方形面积的一半，所以甲、乙阴影部分的面积相等。据此解答。
【解答】解：因为三个长方形完全相同，甲、乙两个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而丙阴影部分的面积不是长方形面积的一半，所以甲、乙阴影部分的面积相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系及应用。
2．（2023秋•盐都区期末）如图推导三角形面积公式方法正确的有（ ）种。
A．2B．3C．4
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】推导三角形的面积计算公式时，可以用割补法、拼摆法、折叠法等方法，推导出三角形的面积计算公式。
【解答】解：（1）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，把它拼到剩下部分的一侧，变成一个平行四边形，高变为原来的一半，通过平行四边形面积推导出三角形面积公式；
（2）用两个相同的三角形拼成平行四边形，得出三角形面积是平行四边形面积的一半；
（3）将三角形的3个角分别沿中点的连线折叠，得到一个长方形，长方形的长和宽分别为三角形底和高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式；
（4）沿着三角形两个腰中点的连线剪下一个小三角形，再把小三角形沿着高剪开，得到两个小三角形，分别拼到剩下部分的两侧，得到一个长方形，长方形的宽为原来三角形高的一半，通过长方形面积推导出三角形面积公式。
所以4种方法都可以推导三角形面积公式。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。
3．（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。据此，观察4个三角形的底和高，找出面积与其它3个不相等的三角形即可。
【解答】解：、、中的涂色三角形的底均为小正方形的边长，高均为大正方形的边长，那么这三个三角形等底等高、面积相等。中的涂色三角形的底和高均为小正方形的边长，那么它的面积与其它3个图形不相等。
故选：D。
【点评】解答此题要熟记三角形的面积公式。
4．（2024•铜仁市）小明在数学课上探究三角形的特征，用长6、8、9cm的小棒摆三角形，他摆了又撤，撤了又摆。发现这些三角形（ ）
A．形状不同，周长不等。B．形状不同，周长相等。
C．形状相同，周长不等。D．形状相同，周长相等。
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因为三边都相等，所以围成的图形形状相同，大小也相等；由此解答即可。
【解答】解：因为6+8＞9，所以能摆成三角形，且形状相同，周长相等。
故选：D。
【点评】本题考查了任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意解答即可。
5．（2024•绥中县）等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．8或10
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】等腰三角形的两边长分别是4厘米和2厘米，根据三角形的两边之和大于第三边，可知第三边不能是2厘米，只能是4厘米，把三角形的三边长加起来即可解答。
【解答】解：4+4+2
＝8+2
＝10（厘米）
答：这个三角形的周长是10厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征、三角形三边之间的关系是解题的关键。
6．（2024•沅江市）如图若将图中的大平行四边形看作单位“1”，下列各项中能表示阴影部分的数是（ ）
A．B．C．D．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】已知大平行四边形看作单位“1”，阴影部分是的，然后计算即可。
【解答】解：已知大平行四边形看作单位“1”，阴影部分的面积是。
故选：C。
【点评】解答此题要明确等底等高的平行四边形和三角形的面积的关系。
7．（2024•扶沟县）如图中a、b是两条互相平行的直线，图中平行四边形的面积与三角形的面积相等，如果AB＝6cm，那么CD＝（ ）cm。
A．12B．6C．9
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】因为平行四边形和三角形的高相等，面积也相等，可设它们高是h，CD的长是x，根据面积相等可6h＝xh÷2．据此解答。
【解答】解：设它们高是h，CD的长是x。
6h＝xh÷2．
x＝12
答：CD长12厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形和三角形面积公式的掌握情况。
8．（2024•通川区）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．6B．7C．8D．9
【专题】常规题型；数感．
【答案】D
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，判断出能围成三角形的三段线段，再根据周长的定义，解答此题即可。
【解答】解：因为1+2＝3，所以1cm、2cm、3cm不能围成三角形；
因为1+2＜4，所以1cm、2cm、4cm不能围成三角形；
因为2+3＞4，所以4cm、2cm、3cm能围成三角形。
2+3+4＝9（厘米）
答：它的周长是9厘米。
故选：D。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9．（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）
A．ahB．ah÷2
C．（a÷2）×（h÷2）×2
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，推导出三角形的面积公式。
【解答】解：A．三角形的面积＝平行四边形面积的一半
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高h
平行四边形的面积＝底×高＝ah
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题对应的算式错误。
B．三角形的面积＝平行四边形面积
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高的一半（h÷2）
平行四边形的面积＝底×高＝ah÷2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
C．三角形的面积＝长方形面积的2倍
长方形的长＝三角形的底的一半（a÷2），长方形的宽＝三角形的高的一半（h÷2）
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝（a÷2）×（h÷2）×2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查了三角形的周长和面积，关键是仔细读图，理解题意。
10．（2024•华容县）一个平行四边形的面积是30m2，一个三角形和这个平行四边形等底，但高是这个平行四边形高的2倍，三角形的面积是（ ）m2。
A．15B．30C．60D．无法确定
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】采用赋值法进行分析，假设平行四边形的底是6m，平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝平行四边形的高×2，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出三角形的面积。
【解答】解：假设平行四边形的底是6m。
平行四边形的高：30÷6＝5（m）
三角形的高：5×2＝10（m）
三角形的面积：6×10÷2＝30（m2）
答：三角形的面积是30m2。
故选：B。
【点评】本题考查三角形、平行四边形面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
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