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数学五年级上册7 数学广角——植树问题达标测试
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这是一份数学五年级上册7 数学广角——植树问题达标测试，共9页。试卷主要包含了学生排队做操，，两人一共栽了几棵？等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•黄山期末）10月29日，2023黄山马拉松在黄山区政务新区广场鸣枪开跑。为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线约每隔2千米处设置一个医疗点，全程共设置了22个（起点和终点均有医疗点），马拉松全程约 千米。
2．（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 千米。
3．（2023秋•沛县期末）学生排队做操。从前往后数，丽丽排在第8个；从后往前数，丽丽排在第10个。这列队伍共有 个学生。如果每相邻两人之间的距离是2米，这列队伍一共长 米。
4．（2024•南召县）佳佳以同样的速度在一条小路上散步，路边每相邻两棵树之间的距离都相等，她从第1棵树走到第5棵树恰好用时8分钟。如果她从第一棵树走起，一共走20分钟，那么应该走到第 棵树。
5．（2024春•确山县期末）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，这条小路长 米。
二．计算题（共3小题）
6．（2022秋•萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长：
（2）宽：
7．（2022秋•涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
8．（2022秋•石首市期末）你能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的里面画“√”不对的画“×”。
（1）
（60+1）×6
（60﹣1）×6
60×6
（2）
（300÷6﹣1）×2
（300÷6+1）×2
300÷6×2
（3）
6×4
6×4+4
6×4﹣4
三．应用题（共2小题）
9．（2023秋•德江县期末）20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？
10．（2023秋•港南区期末）小红和小明参加劳动实践，他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（两端都要栽），两人一共栽了几棵？
五年级同步个性化分层作业7.1植树问题
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．（2023秋•黄山期末）10月29日，2023黄山马拉松在黄山区政务新区广场鸣枪开跑。为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线约每隔2千米处设置一个医疗点，全程共设置了22个（起点和终点均有医疗点），马拉松全程约 42 千米。
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】42。
【分析】本题属于直线型植树问题，两端都设置医疗点，全长＝间距×（医疗点数﹣1），代入数据即可解答。
【解答】解：2×（22﹣1）
＝2×21
＝42（千米）
答：马拉松全程约42千米。
故答案为：42。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
2．（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 20 千米。
【专题】推理能力．
【答案】20。
【分析】根据题意，本题属于在不封闭的道路一端不植树的问题，所以10处医疗救助站，就有10个间隔，全程：10×2＝20（千米）。
【解答】解：10×2＝20（千米）
答：本次长跑比赛全长为20千米。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查植树问题，关键根据题意分清间隔数与棵数之间的关系。
3．（2023秋•沛县期末）学生排队做操。从前往后数，丽丽排在第8个；从后往前数，丽丽排在第10个。这列队伍共有 17 个学生。如果每相邻两人之间的距离是2米，这列队伍一共长 32 米。
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】17；32。
【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。把学生排队看作植树问题，两端都要植，植树的棵数＝间隔数+1，则队伍总长度＝（人数﹣1）×间距。把数据代入计算即可。
【解答】解：8+10﹣1
＝18﹣1
＝17（个）
（17﹣1）×2
＝16×2
＝32（米）
答：这列队伍共有17个学生；这列队伍一共长32米。
故答案为：17；32。
【点评】本题考查了排队问题与植树问题的综合运用。
4．（2024•南召县）佳佳以同样的速度在一条小路上散步，路边每相邻两棵树之间的距离都相等，她从第1棵树走到第5棵树恰好用时8分钟。如果她从第一棵树走起，一共走20分钟，那么应该走到第 11 棵树。
【专题】运算能力．
【答案】11。
【分析】从第1棵树走到第5棵树用了8分钟，一共经历了5﹣1＝84个）间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是8÷4＝2（分钟）；据此求出20分钟里面有几个2分钟，就是走过了几个间隔，据此再加1，即可解答问题。
【解答】解：8÷（5﹣1）
＝8÷4
＝2（分钟）
20÷2＝10（个）
10+1＝11（棵）
答：应该走到第11棵树。
故答案为：11。
【点评】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数＝间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键。
5．（2024春•确山县期末）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，这条小路长 150 米。
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】150。
【分析】根据题意，在小路一侧插彩旗，一共插了26面，从第1面彩旗到最后一面，一共有26﹣1＝25（个）间隔，然后乘间隔距离6米，就是要求的结果。
【解答】解：（26﹣1）×6
＝25×6
＝150（米）
答：这条小路长150米。
故答案为：150。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
二．计算题（共3小题）
6．（2022秋•萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长： 170厘米
（2）宽： 140厘米
【专题】应用题；应用意识．
【答案】170厘米，140厘米。
【分析】（1）长由6个花盆加5个间隔组成，用每个花盆的直径乘6，加上间隔数乘10即可；
（2）宽由5个花盆加4个间隔组成，用每个花盆的直径乘5，加上间隔数乘10即可。
【解答】解：（1）长：20×6＝120（厘米）
5×10＝50（厘米）
120+50＝170（厘米）
（2）宽：20×5＝100（厘米）
4×10＝40（厘米）
100+40＝140（厘米）
答：这个长方形的长是170厘米，宽是140厘米。
故答案为：170厘米，140厘米。
【点评】解答本题的关键是明确长方形的长和宽各有几个圆和几个间隔。
7．（2022秋•涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】3。
【分析】大人上楼速度比小孩快1倍，也就是说大人上楼的速度是小孩的2倍；小孩从一楼到三楼要走了3﹣1＝2（层）楼梯，共用3分钟，走一层楼梯要用3÷2＝1.5（分钟）；则大人走一层楼梯要用1.5÷2＝0.75（分钟）；然后再乘从一楼到五楼的间隔数即可。
【解答】解：3÷（3﹣1）÷2×（5﹣1）
＝0.75×4
＝3（分钟）
答：大人从一楼到五楼要3分钟。
【点评】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数﹣1，本题还可以按倍数应用题解答：3×[（5﹣1）÷（3﹣1）÷2]＝3（分钟）。
8．（2022秋•石首市期末）你能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的里面画“√”不对的画“×”。
（1）
（60+1）×6 ×
（60﹣1）×6 ×
60×6 √
（2）
（300÷6﹣1）×2 ×
（300÷6+1）×2 √
300÷6×2 ×
（3）
6×4 ×
6×4+4 ×
6×4﹣4 √
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）×，×，√；
（2）×，√，×；
（3）×，×，√。
【分析】（1）在一圆形水池的周围种树时，植树棵数＝间隔数，由此用乘法计算即可得这个圆形水池的周长；
（2）马路两边植树，两端都植，则棵数＝间隔数+1，间隔数＝长度÷间隔长度，由此可列式求出一边植树的数量；由马路两边都植树，故上步所得的2倍即为所求；
（3）此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可。
【解答】解：（1）
（60+1）×6（×）
（60﹣1）×6（×）
60×6（√）
（2）
（300÷6﹣1）×2（×）
（300÷6+1）×2（√）
300÷6×2（×）
（3）
6×4（×）
6×4+4（×）
6×4﹣4（√）
故答案为：×，×，√；×，√，×；×，×，√。
【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握封闭型植树问题、马路两边植树问题以及方阵问题的特征。
三．应用题（共2小题）
9．（2023秋•德江县期末）20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？
【专题】应用意识．
【答案】5米。
【分析】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长；淘汰12名同学，还剩下20﹣12＝8（名）同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。
【解答】解：2×20＝40（米）
40÷（20﹣12）
＝40÷8
＝5（米）
答：每相邻两人之间的距离应该改为5米。
【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
10．（2023秋•港南区期末）小红和小明参加劳动实践，他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（两端都要栽），两人一共栽了几棵？
【专题】应用意识．
【答案】22棵。
【分析】两端都要栽时，棵数＝间隔数+1，由此先求出间隔数为：300÷30＝10，再加上1就是一个人栽的棵数，再乘2即可。
【解答】解：3米＝300厘米
300÷30+1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：两人一共栽了22棵。
【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数＝间隔数+1即可解答，这里要注意求两人一共栽的棵数时不要忘记乘2。
1．（2023秋•黄山期末）10月29日，2023黄山马拉松在黄山区政务新区广场鸣枪开跑。为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线约每隔2千米处设置一个医疗点，全程共设置了22个（起点和终点均有医疗点），马拉松全程约 千米。
2．（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 千米。
3．（2023秋•沛县期末）学生排队做操。从前往后数，丽丽排在第8个；从后往前数，丽丽排在第10个。这列队伍共有 个学生。如果每相邻两人之间的距离是2米，这列队伍一共长 米。
4．（2024•南召县）佳佳以同样的速度在一条小路上散步，路边每相邻两棵树之间的距离都相等，她从第1棵树走到第5棵树恰好用时8分钟。如果她从第一棵树走起，一共走20分钟，那么应该走到第 棵树。
5．（2024春•确山县期末）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，这条小路长 米。
二．计算题（共3小题）
6．（2022秋•萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长：
（2）宽：
7．（2022秋•涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
8．（2022秋•石首市期末）你能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的里面画“√”不对的画“×”。
（1）
（60+1）×6
（60﹣1）×6
60×6
（2）
（300÷6﹣1）×2
（300÷6+1）×2
300÷6×2
（3）
6×4
6×4+4
6×4﹣4
三．应用题（共2小题）
9．（2023秋•德江县期末）20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？
10．（2023秋•港南区期末）小红和小明参加劳动实践，他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（两端都要栽），两人一共栽了几棵？
五年级同步个性化分层作业7.1植树问题
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．（2023秋•黄山期末）10月29日，2023黄山马拉松在黄山区政务新区广场鸣枪开跑。为保障参赛选手安全，组委会在赛道沿线约每隔2千米处设置一个医疗点，全程共设置了22个（起点和终点均有医疗点），马拉松全程约 42 千米。
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】42。
【分析】本题属于直线型植树问题，两端都设置医疗点，全长＝间距×（医疗点数﹣1），代入数据即可解答。
【解答】解：2×（22﹣1）
＝2×21
＝42（千米）
答：马拉松全程约42千米。
故答案为：42。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
2．（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 20 千米。
【专题】推理能力．
【答案】20。
【分析】根据题意，本题属于在不封闭的道路一端不植树的问题，所以10处医疗救助站，就有10个间隔，全程：10×2＝20（千米）。
【解答】解：10×2＝20（千米）
答：本次长跑比赛全长为20千米。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查植树问题，关键根据题意分清间隔数与棵数之间的关系。
3．（2023秋•沛县期末）学生排队做操。从前往后数，丽丽排在第8个；从后往前数，丽丽排在第10个。这列队伍共有 17 个学生。如果每相邻两人之间的距离是2米，这列队伍一共长 32 米。
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】17；32。
【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。把学生排队看作植树问题，两端都要植，植树的棵数＝间隔数+1，则队伍总长度＝（人数﹣1）×间距。把数据代入计算即可。
【解答】解：8+10﹣1
＝18﹣1
＝17（个）
（17﹣1）×2
＝16×2
＝32（米）
答：这列队伍共有17个学生；这列队伍一共长32米。
故答案为：17；32。
【点评】本题考查了排队问题与植树问题的综合运用。
4．（2024•南召县）佳佳以同样的速度在一条小路上散步，路边每相邻两棵树之间的距离都相等，她从第1棵树走到第5棵树恰好用时8分钟。如果她从第一棵树走起，一共走20分钟，那么应该走到第 11 棵树。
【专题】运算能力．
【答案】11。
【分析】从第1棵树走到第5棵树用了8分钟，一共经历了5﹣1＝84个）间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是8÷4＝2（分钟）；据此求出20分钟里面有几个2分钟，就是走过了几个间隔，据此再加1，即可解答问题。
【解答】解：8÷（5﹣1）
＝8÷4
＝2（分钟）
20÷2＝10（个）
10+1＝11（棵）
答：应该走到第11棵树。
故答案为：11。
【点评】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数＝间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键。
5．（2024春•确山县期末）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，这条小路长 150 米。
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】150。
【分析】根据题意，在小路一侧插彩旗，一共插了26面，从第1面彩旗到最后一面，一共有26﹣1＝25（个）间隔，然后乘间隔距离6米，就是要求的结果。
【解答】解：（26﹣1）×6
＝25×6
＝150（米）
答：这条小路长150米。
故答案为：150。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
二．计算题（共3小题）
6．（2022秋•萧山区期末）看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：cm）。
（1）长： 170厘米
（2）宽： 140厘米
【专题】应用题；应用意识．
【答案】170厘米，140厘米。
【分析】（1）长由6个花盆加5个间隔组成，用每个花盆的直径乘6，加上间隔数乘10即可；
（2）宽由5个花盆加4个间隔组成，用每个花盆的直径乘5，加上间隔数乘10即可。
【解答】解：（1）长：20×6＝120（厘米）
5×10＝50（厘米）
120+50＝170（厘米）
（2）宽：20×5＝100（厘米）
4×10＝40（厘米）
100+40＝140（厘米）
答：这个长方形的长是170厘米，宽是140厘米。
故答案为：170厘米，140厘米。
【点评】解答本题的关键是明确长方形的长和宽各有几个圆和几个间隔。
7．（2022秋•涧西区期末）大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】3。
【分析】大人上楼速度比小孩快1倍，也就是说大人上楼的速度是小孩的2倍；小孩从一楼到三楼要走了3﹣1＝2（层）楼梯，共用3分钟，走一层楼梯要用3÷2＝1.5（分钟）；则大人走一层楼梯要用1.5÷2＝0.75（分钟）；然后再乘从一楼到五楼的间隔数即可。
【解答】解：3÷（3﹣1）÷2×（5﹣1）
＝0.75×4
＝3（分钟）
答：大人从一楼到五楼要3分钟。
【点评】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数﹣1，本题还可以按倍数应用题解答：3×[（5﹣1）÷（3﹣1）÷2]＝3（分钟）。
8．（2022秋•石首市期末）你能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的里面画“√”不对的画“×”。
（1）
（60+1）×6 ×
（60﹣1）×6 ×
60×6 √
（2）
（300÷6﹣1）×2 ×
（300÷6+1）×2 √
300÷6×2 ×
（3）
6×4 ×
6×4+4 ×
6×4﹣4 √
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）×，×，√；
（2）×，√，×；
（3）×，×，√。
【分析】（1）在一圆形水池的周围种树时，植树棵数＝间隔数，由此用乘法计算即可得这个圆形水池的周长；
（2）马路两边植树，两端都植，则棵数＝间隔数+1，间隔数＝长度÷间隔长度，由此可列式求出一边植树的数量；由马路两边都植树，故上步所得的2倍即为所求；
（3）此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可。
【解答】解：（1）
（60+1）×6（×）
（60﹣1）×6（×）
60×6（√）
（2）
（300÷6﹣1）×2（×）
（300÷6+1）×2（√）
300÷6×2（×）
（3）
6×4（×）
6×4+4（×）
6×4﹣4（√）
故答案为：×，×，√；×，√，×；×，×，√。
【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握封闭型植树问题、马路两边植树问题以及方阵问题的特征。
三．应用题（共2小题）
9．（2023秋•德江县期末）20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？
【专题】应用意识．
【答案】5米。
【分析】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长；淘汰12名同学，还剩下20﹣12＝8（名）同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。
【解答】解：2×20＝40（米）
40÷（20﹣12）
＝40÷8
＝5（米）
答：每相邻两人之间的距离应该改为5米。
【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
10．（2023秋•港南区期末）小红和小明参加劳动实践，他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（两端都要栽），两人一共栽了几棵？
【专题】应用意识．
【答案】22棵。
【分析】两端都要栽时，棵数＝间隔数+1，由此先求出间隔数为：300÷30＝10，再加上1就是一个人栽的棵数，再乘2即可。
【解答】解：3米＝300厘米
300÷30+1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：两人一共栽了22棵。
【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数＝间隔数+1即可解答，这里要注意求两人一共栽的棵数时不要忘记乘2。
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