初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一次函数与正比例函数习题ppt课件

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一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x ， y 间的对应关系可以表示成 ⁠ （ k ， b 为常数， k ≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次 函数.特别地，当 b ＝0时，一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 为常 数， k ≠0）即为 y ＝ kx （ k 为常数， k ≠0），则称 y 是 x 的正比例函数.注意：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数一定 是一次函数，一次函数却不一定是正比例函数.
y ＝ kx ＋
题型一　一次函数与正比例函数的概念 （1）对于函数 y ＝（ m ＋1） x ＋（1－3 m ），当 m 为何值时：①这个函数是一次函数；②这个函数是正比 例函数；
解：①当 m ＋1≠0，即 m ≠－1时，该函数是一次函数.
②当 m ＝－3且 n －2＝0，即 m ＝－3且 n ＝2时，该函数 是正比例函数.
[方法总结]若 y ＝ kx ＋ b 为一次函数，则 k ≠0， b 为常 数；若 y ＝ kx ＋ b 为正比例函数，则 k ≠0， b ＝0.
2. 已知函数 y ＝（ k ＋1） x ＋ k2－1，当 k 时， 它是一次函数；当 k 时，它是正比例函数.
题型二　确定实际问题中的一次函数关系式 小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出 发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶了150 km时，发现 油箱剩余油量为30 L.
（1）求油箱内剩余油量 y （L）与行驶路程 x （km）之 间的函数关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数；
（2）当油箱内剩余油量少于3 L时，汽车将自动报警.如 果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请 说明理由.
[方法总结] ①根据具体问题求关系式时，要先审清题 意，再写出关系式；②由关系式求自变量（或因变量） 的值时，要把已知变量值代入关系式转化为方程解决.
3. 一个皮球从高处落下后，会从地面弹起.下表记录了 小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中 x 表示落下高 度， y 表示弹跳高度.
则符合表中数据的函数关系式是（　C　）
4. 某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李， 超过部分每千克收取1.5元行李费，则旅客需交的行李 费 y （元）和携带行李重量 x （千克）之间的函数关系 式为 ，其中自变量 x 的取值范围 是 ，这是 函数.
y ＝1.5（ x －20）　
（1）分别求出当0≤ x ≤20和 x ＞20时， y 与 x 之间的函 数关系式；
解：（1）当0≤ x ≤20时， y ＝2 x ；当 x ＞20时， y ＝2.8（ x －20）＋20×2＝2.8 x －16.
5. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方 法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨 时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的 20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每 户家庭月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元.