北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用习题ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用习题ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了待定系，自变量，的取值范围，y＝2x－2等内容，欢迎下载使用。
1. 确定正比例函数 y ＝ kx 的表达式只需要一个条件，如 一对 x ， y 的对应值或一个点的坐标.2. 确定一次函数 y ＝ kx ＋ b 的表达式需要两个条件，如 两对 x ， y 的对应值或两个点的坐标.3. 利用待定系数法确定一次函数的表达式：①待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件 求出未知系数，从而求出这个式子的方法称为 ⁠ ，其中的未知系数也称为待定系数；
②用待定系数法确定一次函数表达式的方法：“一设二 列三解四还原”.另外，对于实际问题应注意 ⁠ 受实际条件的制约.
题型一　求一次函数的表达式
（2）直线 l1与 y ＝－8 x －3平行且过点（2，3），则直 线 l1的表达式为 ⁠；
y ＝－8 x ＋19　
（3）如图，直线 l 是一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图 象，求直线 l 对应的函数表达式.
1. 已知正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象经过点（1， －2），则该正比例函数的表达式为（　B　）
2. 在平面直角坐标系中，直线过（0，4）和（3，1）两 点，求这条直线的函数表达式.
解：设直线的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0），把点（0，4），（3，1）代入，得 b ＝4，3 k ＋ b ＝1，
解得 k ＝－1， b ＝4，∴这条直线的函数表达式为 y ＝－ x ＋4.
题型二　一次函数与图形面积 如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与正比例函数 y ＝ 2 x 的图象交于点 A （ m ，2），与 y 轴的交点为 C ，点 C 的坐标为（0，1），与 x 轴的交点为 B .
（1）求一次函数的表达式；
解：（1）∵正比例函数 y ＝2 x 过点 A （ m ，2），∴2 m ＝2，即 m ＝1.把点（1，2）和（0，1）代入 y ＝ kx ＋ b ，得2＝ k ＋ b ，1＝ b ，解得 k ＝1， b ＝1，∴一次函数的表达式是 y ＝ x ＋1.
（2）求△ AOB 的面积.
[方法总结] 在求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 面积时，常把与坐标轴重合或平行的边作为底，这样方 便求出其长度.
3. 已知一次函数 y ＝2 x ＋ a 与 y ＝－ x ＋ b 的图象都经过 点 A （－2，0），且分别与 y 轴交于 B ， C 两点，则△ ABC 的面积是（　C　）
4. （1）已知直线 y ＝ kx ＋ b 经过点 A （－2，0），且与 y 轴交于点 B . 如果△ AOB （ O 为坐标原点）的面积为 2，则 b ＝ ⁠；（2）已知直线 y ＝ kx ＋ b 与两坐标轴围成的三角形的面 积为6，与 x 轴的交点的坐标为（－6，0），则该直线的 表达式为 ⁠.
5. 在平面直角坐标系内，经过 A （0，2）， B （2，－ 4）两点的一次函数为 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 是常数， k ≠0）.
解：（1）画出该一次函数图象如图.把点 A （0，2）， B （2，－4）代入 y ＝ kx ＋ b ，得 b ＝2，2 k ＋ b ＝－4，解得 k ＝－3， b ＝2，∴该一次函数的表达式为 y ＝－3 x ＋2.
（1）在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；
（2）若点 C （ t ， t －2）在该一次函数的图象上，求 t 的值；
解：（2）由题意，得 t －2＝－3 t ＋2，解得 t ＝1.
解：（3）由（2）可知点 C （1，－1），∴ D （－1，－3）.∵直线 l 与 AB 平行，∴可设直线 l 的解析式为 y ＝－3 x ＋ m ，
（3）把（2）中的点 C 向下平移2个单位长度，再向左 平移2个单位长度得到点 D ，画出过点 D ，且与 AB 平行 的直线 l ，求直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
把点 D （－1，－3）代入 y ＝－3 x ＋ m ，得－3×（－1）＋ m ＝－3，解得 m ＝－6，∴直线 l 的解析式为 y ＝－3 x －6，当 x ＝0时， y ＝－6；当 y ＝0时， x ＝－2，∴直线 l 与两坐标轴的交点坐标为（－2，0），（0，－6），
题型三　一次函数的综合问题
（1）求直线 l2的表达式；
（2）在平面直角坐标系的第二象限有一点 P （ m ， 5），使得 S△ AOP ＝ S△ AOB ，请求出点 P 的坐标.
解：（2）∵ S△ AOP ＝ S△ AOB ，∴点 P 到 AO 的距离与点 B 到 AO 的距离 相等，且点 P 位于 l1两侧（如图）.
①当点 P 在 l1的右侧时，设点 P 为 P1，则 P1 B ∥ l1，∴直线 P1 B 的表达式为 y ＝－ x ＋3.当 y ＝5时，有－ x ＋3＝5，解得 x ＝－2.∴点 P1的坐标为（－2，5）.
②当点 P 在 l1的左侧时，设点 P 为 P2，直线 y ＝5与直线 l1交于点 E ，则 E （－5，5）.∵点 E 为 P1 P2中点，∴点 P2的坐标为（－8，5）.综上所述，点 P 的坐标为（－2，5）或（－8，5）.
6. 如图，已知点 A （6，0），点 B （0，2）.
（1）求直线 AB 所对应的函数表达式；