北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用习题ppt课件

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一次函数的应用（双线）在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象， 即两条直线，关键是利用所给图象的位置关系、交点坐 标，与 x 轴、 y 轴的交点坐标，读取其中所表达的信 息，注意理解交点坐标的含义.
题型　一次函数的应用（双线） 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段 OA 和折线 BCDE 分别表示货车和轿车离开甲地的距离 y （km）与 货车离开甲地的时间 x （h）之间的函数关系.小明根据 图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60 km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5 h；④轿车出发后3 h追上货车.则小明得到的结论中正确的是 （填序号）.
已知 A 地在 B 地的正南方向3 km处，甲、乙两人分 别从两地同时向正北方向匀速直线行走，他们离 A 地的 距离 s （km）与所行走的时间 t （h）之间的关系如图所 示，其中 l1表示甲行走的过程， l2表示乙行走的过程.根 据图象回答：
解：（1）甲在 A 地，乙在 B 地.
（1）开始时，甲、乙两人谁在 A 地？谁在 B 地？
（2）追及者何时追上被追及者？此时追及者已走了多少路程？
解：（2）甲是追及者，乙是被追及 者，2 h后甲追上乙，此时甲已走了 6 km.
（3）甲、乙两人行走的速度各是多少？
解：（3）甲2 h走了6 km，所以其 速度为6÷2＝3（km/h）；乙2 h走了6－3＝3（km），所以其速度为3÷2＝1.5（km/h）.
（4）求出 l1， l2对应的函数表达式.（不用写出自变量的 取值范围）
解：（4）由（3）可知， s甲＝3 t ， s乙＝1.5 t ＋3.
甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间 为7 h，甲组工作中有一次停产更换设备，更换设备后 甲组的工作效率是原来的3倍，甲、乙两组生产的产品 合在一起装箱，每够570 kg装一箱，产品装箱的时间忽 略不计，此时甲组的工作效率开始降低，直到工作时间结束，同一天两组各自生产的产品的数量 y （kg）与时间 x （h）之间的函数图象如图所示.
（1）求乙组生产的产品数量 y 与时间 x 之间的函数表 达式；
（1）设乙组生产产品的数量 y 与 时间 x 之间的函数表达式为 y ＝ kx .将点（7，350）代入，可得350＝ 7 k ，解得 k ＝50.∴乙组生产产品的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y ＝50 x .
（2）求经过多长时间甲组生产的产品数量大于或等于 乙组生产的产品数量；
解： （2）根据图象可得在经过时间a h后，甲组生产的产品数量大于或等于乙组生产的产品数量，将点（ a ，200）代入 y ＝50 x ，可 得200＝50 a ，解得 a ＝4.∴经过4 h后甲组生产的产品数量 大于或等于乙组生产的产品数量.
（3）当装够第一箱时，甲组共生产c kg产品，求 c 的值.
解：（3）由图象可得当时间为 t时， 装够一箱，此时乙组生产了50t kg，甲组生产了[200＋120（ t －4）]kg，则50 t ＋200＋120（ t －4）＝ 570，解得 t ＝5，∴ c ＝200＋120×（5－4）＝320.
1. （2024·重庆外语校）甲、乙两个工程队分别同时开 挖两段河渠，所挖河渠的长度 y （m）与挖掘时间 x （h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息， 下列说法正确的是（　D　）
2. 甲、乙两人分别从 A ， B 两地相向而行， y 与 x 的函数 关系如图所示，其中 x （h）表示乙行走的时间， y （km）表示两人与 A 地的距离，甲的速度比乙的速度 每小时快 ⁠km.
3. 已知 A ， B 两地相距的路程为12 km，甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如 图的折线 O － C － D 和线段 EF 分别表示甲、乙两人与 A 地的路程 y甲、 y乙与他们所行时间 x （h）之间的函数关 系，且 OC 与 EF 相交于点 P .
解：（1）设 y乙与 x 的函数关系式为 y乙＝ kx ＋ b .将点 E （0，12）， F （2，0）代入 y乙＝ kx ＋ b 中，得2 k ＋ b ＝0， b ＝12，解得 k ＝－6， b ＝12，∴ y乙与 x 的函数关系式为 y乙＝－6 x ＋12.当 x ＝0.5时， y乙＝－6×0.5＋12＝9， 即两人相遇地点 P 到 A 地的距离是9 km.
（1）求 y乙与 x 的函数关系式以及两人相遇地点 P 到 A 地 的距离；
（2）求线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式；
解：（2）设线段 OC 对应的 y甲与 x 的函 数关系式为 y甲＝ ax .∴9＝0.5 a ， 解得 a ＝18， 即线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式为 y甲＝18 x .
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距6 km.