初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用测试题

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2. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．

3. 平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．
参考答案：
1.y=x+4 【解析】 点A的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=，OCAO，所以OC=4，即C（0,4）.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=，OC⊥AB与O，则AB=10，则OB=8，
因而B的坐标是（-8，0），直线BC的表达式是y=x+4．
2．解：设直线AB的表达式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得k=-2，b=4，故直线AB的表达式为y=-2x+4.
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-4．
3．解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上,M为垂足．
∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=，
∴P（2，）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+．
当点P在第四象限时，根据对称性，得P′（2，﹣）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2﹣．
则m的值为2+或2-．