数学北师大版（2024）1 函数教案设计

这是一份数学北师大版（2024）1 函数教案设计，共5页。教案主要包含了应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
第2课时 一次函数的图象与性质
授课人
教
学
目
标
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数的图象及其简单性质.
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想.
3.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.
4.通过对一次函数图象及性质的探究,发展学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学
重点
一次函数的图象与性质.
教学
难点
由一次函数的图象归纳出一次函数的性质.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
活动内容:(温故而知新)
问题1:在前面,我们已经学会了绘制正比例函数的图象,那么你能快速地作出函数y=3x和y=-2x 的图象吗?
问题2:作正比例函数图象需要描出几个点?为什么?
问题3:结合图象填表:(多媒体出示)
正比例函数
定义
图象
性质
k>0
k<0
师:正比例函数是特殊的一次函数,我们已研究了它的性质,一次函数图象中又蕴含着什么规律呢?这节课我们就来研究一次函数的图象与性质.
通过作图、口答、填表等活动激发学生的求知欲,强化上节课的重点知识.利用正比例函数与一次函数的联系,为新课的学习做好铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 画出函数y=-2x+1的图象(多媒体出示).
问题1:与正比例函数相比,一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
问题2:还可以怎样画一次函数的图象?
【探究2】 利用两点法在同一平面直角坐标系内分别画y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.
图4-3-15
【探究3】
活动内容1:
1.本活动的设计意在引导学生通过动手操作,与正比例函数相比,感受一次函数图象的特点,在这一过程中让学生体会类比的数学思想.
2.通过探究2让学生自己积累用两点法作函数图象的步骤,加深对一次函数图象的认识,为下面探索一次函数的性质做准备.
问题1:上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?
问题2:直线y=-x与直线y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当地移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?
问题3:直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?
(多媒体出示)
一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的图象与性质
k>0
k<0
k相等
b相等
活动内容2:
在函数y=-5x,y=-5x+4,y=-5x-4的图象中:
(1)这三个函数的图象形状都是 ,并且 相同.
(2)函数y=-5x的图象经过原点,一次函数y=-5x+4的图象可以看作由直线y=-5x向 平移 个单位而得到;一次函数y=-5x-4的图象可以看作由直线y=-5x向 平移
个单位而得到.
(3)一次函数y=-5x+4的图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 .
处理方式:学生利用上面总结的结论尝试完成题目,小组交流确定答案.
3.活动的设计意在通过前边的学习,归纳一次函数的性质,进一步提高学生分析问题的能力,帮助学生熟练掌握一次函数的性质,也为后续学习做好铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例1 若正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
图4-3-16
例2 若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a图4-3-17
通过练习,让学生巩固知识,加强对一次函数图象与性质的认识.
【拓展提升】
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1, 求满足下列条件的m的值:
(1)函数值y随x的增大而增大;
(2)函数图象与y轴的负半轴相交;
(3)函数图象过原点.
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.一次函数y=kx+b(k>0,b<0)的图象大致是( )
图4-3-18
2.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
3.一次函数y=-1+3x的图象不经过第 象限,y随着x的增大而 .
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到.
5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则该一次函数的关系式为 .(填一个合适的关系式即可)
6.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围是k , b .
检验大多数同学对基础知识的掌握情况,检测后给学生反馈矫正的时间,对本节课的学习进行查漏补缺.
活动
三:
课堂
总结
反思
【课堂总结】
学生活动:
1.在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而 ,当b>0时,直线必过第 象限,当b<0时,直线必过第 象限;
当k<0时,y随x的增大而 ,当b>0时,直线必过第 象限,当b<0时,直线必过第 象限.
2.同一平面内,不重合的两条直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,当 时,l1∥l2.
教学说明:课堂总结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.
【作业布置】
1.课本P87中的随堂练习.
2.课本P87习题4.4中的T1,T2,T3,T4,T5.
【教学反思】
①[授课流程反思]
先通过复习画正比例函数图象的步骤,加深学生对作图的印象,初步感受函数与图象的联系,激发其探索一次函数图象的欲望.
②[讲授效果反思]
通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象,探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.