北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，作业布置，知识总结，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课题
2 一次函数与正比例函数
授课人
教
学
目
标
1.理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.
3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
4.让学生体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.
教学
重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学
难点
能根据所给条件写出简单的一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么是函数?
2.函数有哪些表示方式?
学生回忆并回答,为本课的学习做铺垫.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
国庆长假,小明从老家乘车去上海.一路上,小明记下了如下数据(注:“上海90 km”表示离上海的路程为90 km):
观察时间
10:30(t=0)
10:36(t=6)
10:48(t=18)
路牌内容
上海90 km
上海80 km
上海60 km
1.小明所乘汽车的行驶速度是多少?
2.假设汽车离上海的距离为s km,行驶时间为t min,求s关于t的函数关系式;
3.当小明到达上海时,此时的时间是多少?
为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景,既能让学生感受生活中的数学,又能引出新知识.
活动
二:
探究
与
应用
【探究】 1.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x(kg)每增加1 kg,弹簧长度y(cm)就增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg(均在弹性限度内)时弹簧的长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗?
2.某辆汽车油箱原有汽油100 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式吗?
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式吗?
(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量z呢?
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的剩余油量)出发,经历对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
【应用举例】
例1 下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1)y=-x-4;(2)y=5x2-6;(3)y=2πx;
(4)y=-x2;(5)y=2x;(6)y=8x2+x(1-8x).
例2 (教材例1)写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
活动
二:
探究
与
应用
例3 (教材例2)自2019年1月1日起,我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的,预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得劳务报酬2000元,他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式;
(2)某人某次取得劳务报酬3500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元?
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?
变式训练
已知函数y=(m-2)x|m|+(m-3)(m+1).
(1)若它是一次函数,求m的值;
(2)若它是正比例函数,求m的值.
通过以现实为背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数关系式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力,充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
【拓展提升】
1.当m= 时,y=(m-1)xm2是正比例函数.
2.如图4-2-2,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数.
图4-2-2
3.现从A,B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地的运费为50元/吨,到乙地为30元/吨;从B到甲地的运费为60元/吨,到乙地为45元/吨.
(1)设从A到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
运往甲地(单位:吨)
运往乙地(单位:吨)
A
x
B
(2)设总运费为W元,请写出W与x之间的函数关系式;
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.有下列函数:(1)y=3x;(2)y=x-5;(3)y=-4x;(4)y=2x2-3x;(5)y=100-0.18x.其中是正比例函数的有 ,是一次函数的有 .(填序号)
2.已知函数y=(m+1)x+m-1,当m 时,它是一次函数;当m= 时,它是正比例函数.
3.当k= 时,y=(k+1)xk2+k是一次函数.
4.已知等腰三角形的周长为12 cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.写出y与x之间的函数关系式.
及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分学生进行表扬鼓励.
活动
三:
课堂
总结
反思
5.将长为13.5 cm、宽为8 cm的长方形白纸按照图4-2-3所示的方法黏合起来,黏合部分宽为1.5 cm.
图4-2-3
(1)求5张白纸黏合后的长度;
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm,求y与x之间的关系式.
【课堂总结】
学生活动:这节课大家通过自己的努力和小组的合作,学到了新的知识,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.
我掌握的概念: ;
我学会了 ;
我还知道了 .
教学说明:课堂总结是知识沉淀的过程,学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识,写下来更能加深印象,但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
【作业布置】
1.课本P80中的随堂练习.
2.课本P82习题4.2中的T1,T2,T3,T4.
【知识总结】
1.一次函数的定义:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的一个特例.
3.判断一个函数是一次函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零.
4.判断一个函数是正比例函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过以现实为背景的例题,激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,既是前一节的延伸,又很自然地引出新概念,从而使学生思维很快进入课堂.
②[讲授效果反思]
探究新知从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的剩余油量)出发,再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程,最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考,总结出一次函数的定义,能很好地提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.