2023-2024学年宁夏银川三中治平分校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年宁夏银川三中治平分校八年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5
C．8，11，12D．5，12，13
2．（3分）在实数，，0，，，π，0.1222122221…（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣2）
C．（﹣3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
5．（3分）将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环B．平均数是8环
C．众数是8环D．极差是4环
6．（3分）已知点（﹣1，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（ ）
A．6B．﹣2C．2D．﹣6
7．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．（3分）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是 命题．（填“真”或“假”）
10．（3分）已知点A（a，3）与点A'（4，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为 ．
11．（3分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 ．
12．（3分）如图，所有的四边形部是正方形，三角形是直角三角形，则字母B代表的正方形的边长是 ．
13．（3分）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 ．
14．（3分）若2023个数x1，x2，…x2023的平均数是2，则x1+2，x2+2，……，x2023+2的平均数是 ．
15．（3分）如图，已知函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 ．
三、解答题（本题共计10小题，共计72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A′B′C′；
（2）计算△ABC的面积．
20．（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．
21．（6分）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝ ；
（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
22．（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
23．（6分）在2022年冬奥会的开幕式上，某武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位；若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，求一共参演的健儿们有多少名？原计划调配多少辆车？
24．（8分）某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1（元）采用的是底薪+提成的方式，修改后的薪酬计算方式为y2（元），根据图象解答下列问题：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量为多少件？
25．（8分）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝100°，求∠DEF的度数．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
2023-2024学年宁夏银川三中治平分校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．（3分）下列四组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5
C．8，11，12D．5，12，13
【分析】计算较小的两数的平方和是否等于第三个数的平方，注意勾股数是整数；
【解答】解：A．∵22+32＝13，42＝16
∴22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；
B．∵0.3，0.4，0.5不是整数，
∴不是勾股数，不符合题意；
C．∵82+112＝185，122＝144
∴82+112≠122，不是勾股数，不符合题意；
D．∵52+122＝169，132＝169
∴52+122＝132，是勾股数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股数的定义，理解勾股数定义是解题的关键．
2．（3分）在实数，，0，，，π，0.1222122221…（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．
【解答】解：由题意知，，，
∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，0.1222122221…（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3．（3分）已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣2）
C．（﹣3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）
【分析】先计算出x和y，再根据点P（x，y）在x轴的上方，可得y＞0，由此可解．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵点P（x，y）在x轴的上方，
∴y＞0，
∴y＝2，
∴点P的坐标为（3，2）或（﹣3，2），
故选：D．
【点评】本题考查平面直角坐标系，乘方的意义，绝对值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．
【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则k＞0，b＜0．
故答案为B．
【点评】本题考查了一次函数的系数k，b对图象的影响，这属于常考的基础题型．要理解k＞0时，图象过一、三象限，k＜0时，图象过二、四象限；b是图象与y轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
5．（3分）将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环B．平均数是8环
C．众数是8环D．极差是4环
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差＝最大值﹣最小值．
【解答】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，
所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12＝8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10﹣6＝4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．（3分）已知点（﹣1，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（ ）
A．6B．﹣2C．2D．﹣6
【分析】把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx﹣4即可得出k的值．
【解答】解：把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx﹣4得：﹣k﹣4＝2，
解得：k＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查待定系数求函数的解析式，代入点的坐标时要细心求解是本题的关键．
7．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
8．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．
【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠1，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠1）
＝90°+∠1，故②、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．（3分）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是 假 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．
【解答】解：正数2是有理数，它的算术平方根是，是无理数，
则命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是假命题，
故答案为：假．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的概念是解题的关键．
10．（3分）已知点A（a，3）与点A'（4，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为 2 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a，3）与点A'（4，b﹣1）关于x轴对称，
∴a＝4，b﹣1＝﹣3，
∴a＝4，b＝﹣2，
则a+b＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
11．（3分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【解答】解：根据题意知a﹣1≥0，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
12．（3分）如图，所有的四边形部是正方形，三角形是直角三角形，则字母B代表的正方形的边长是 12cm ．
【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的面积，根据正方形的性质计算，得到答案．
【解答】解：如图，
∵△DEF是直角三角形，
则由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2，
∴字母B所代表的正方形的面积＝EF2＝DE2﹣DF2＝225﹣81＝144（cm2），
∴字母B所代表的正方形的边长为12cm，
故答案为：12cm．
【点评】此题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解决问题的关键．
13．（3分）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 ﹣1 ．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
14．（3分）若2023个数x1，x2，…x2023的平均数是2，则x1+2，x2+2，……，x2023+2的平均数是 4 ．
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【解答】解：∵2023个数x1，x2，…x2023的平均数是2，
∴×（x1+x2+x3+•••+x2023）＝2，
∴x1+x2+x3+•••+x2023＝4046，
∴x1+2，x2+2，……，x2023+2平均数是×（x1+2+x2+2+x3+2+•••+x2023+2）＝×（4046+2×2023）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
15．（3分）如图，已知函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】由一次函数解析式求得交点P的坐标为（2，5）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x＝2代入y＝x+3，得出y＝5，
函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P（2，5），
即x＝2，y＝5同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 （674，1） ．
【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×337+1（2×337，1），可得P2023（674，1）．
【解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2023÷6＝，
∴P6×337+1（2×337，1），
即P2023（674，1），
故答案为：（674，1）．
【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
三、解答题（本题共计10小题，共计72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）先利用平方差公式计算，同时利用二次根式的性质化简，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
将①代入②得，3x+2x﹣10＝0，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝2x＝4，
∴方程组的解为：；
（2），
整理得，，
①﹣②得，﹣5y﹣（﹣2y）＝﹣3，
解得y＝1，
将y＝1代入①得，3x﹣5×1＝3，
解得．
∴方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A′B′C′；
（2）计算△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称；
（2）根据网格利用割补法即可计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC的面积＝（3+4）×3﹣1×3﹣2×4＝5．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，熟知关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
20．（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．
【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式是y＝﹣x+3；
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．
21．（6分）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝ 8 ；
（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
【分析】（1）根据平均数的定义列出关于a的方程，解之即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先计算出乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）根据题意知，×（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，
解得a＝8，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是×（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，
故乙成绩的众数是7；
（3）乙成绩的方差为×[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22．（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝17﹣1×7＝10（米），
∴AD＝＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
23．（6分）在2022年冬奥会的开幕式上，某武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位；若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，求一共参演的健儿们有多少名？原计划调配多少辆车？
【分析】设原计划调配x辆车，一共参演的健儿们有y名，根据原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位；若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原计划调配x辆车，一共参演的健儿们有y名，
依题意得：，
解得：，
答：一共参演的健儿们有393名，原计划调配7辆车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（8分）某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1（元）采用的是底薪+提成的方式，修改后的薪酬计算方式为y2（元），根据图象解答下列问题：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量为多少件？
【分析】（1）设y1＝kx+3000，用待定系数法即可得y1关于x的函数表达式为y1＝15x+3000；
（2）先求出y2＝30x，再根据所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，列出方程30x﹣（15x+3000）＝750，即可解得王小姐该月的销售量为250件．
【解答】解：（1）设y1＝kx+3000，
将（100，4500）代入得：
4500＝100k+3000，
解得k＝15，
∴y1关于x的函数表达式为y1＝15x+3000；
（2）设y2＝mx，将（100，3000）代入得：
3000＝100m，
解得m＝30，
∴y2＝30x，
∵所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，
∴y2﹣y1＝750，即30x﹣（15x+3000）＝750，
解得x＝250，
答：王小姐该月的销售量为250件．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，根据已知列方程解决问题．
25．（8分）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝100°，求∠DEF的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠D＝∠BCF，从而可求得∠BCF＝∠B，即可判定AB∥CD；
（2）由平行线的性质可得∠B+∠BED＝180°，∠F＝∠BEF，结合条件即可求解．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵DE∥CB，
∴∠D＝∠BCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠BCF＝∠B，
∴AB∥CD；
（2）∵DE∥CB，
∴∠B+∠BED＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠BEF，
∴∠B+∠F+∠DEF＝180°，
∵∠B+∠F＝100°，
∴∠DEF＝80°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10