浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．103．
12．0.95．
13．34．
14．70．
15．m≤132．
16．45，2π+4．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
解：（1）乒乓球球面上的数是正数的概率为12．
（2）数字之和是正数的概率为23．
18．（本题满分6分）
解：如图：
第18题
O
E
D
C
B
A
19．（本题满分6分）
解：∵∠BAC＝90°，BC＝9，sinB＝23，sinB＝ACBC，
∴23＝AC9，
解得AC＝6，
∵AE＝2EC，
∴AE＝4，EC＝2，
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，∠EFC＝∠BCF，
∵sinB＝23，AE＝4，
∴DE＝6，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC＝2，
∴DF＝DE−EF＝6−2＝4．
20．（本题满分8分）
解：（1）由题意y=ax2+2，点D坐标为（2，1），
将点D坐标代入，解得a=-14，
所以y=-14x2+2．
（2）令y=1.75，则-14x2+2=1.75，解得x=1和−1，
即FN=2，
由于FG+MN=1.5，
所以GM=2−1.5=0.5m．
21．（本题满分8分）
解：（1）证明：
∵AB=AC，OA=OB=OC，
∴△OAB≌△OAC，
∴∠B=∠BAO=∠OAC=∠C，
又∵∠AOD是公共角，
∴△OAD∽△ABD．
（2）∵△OAB≌△OAC（已证），
∵S22＝S1•S3，
∴12×AD×h2=12×AC×h∙12×DC×h
∴AD2=AC×DC，
即：点D为线段AC的黄金分割点．
2．（本题满分10分）
解： （1）由题意得高底=23，设AE=2x，PN=3x，则5x=80，
解得x=16，所以正方形零件的边长是48cm．
（2）设PQ=x，则AE=h−x，
因为高底=ha，
所以h-xPN=ha，所以PN=ah-xh，
所以PQMN面积=-ahx2+ax，
所以当x=h2时，
PQMN面积的最大值=ah4．
（3）如图，延长BA与CD交于点G，则有正△GBC，
过点G作GH⊥BC于点H，交AD于点K，交PN于点E，
第22题
G
K
A
B
C
D
E
P
Q
M
N
H
则高GH=32×100=503，
设PQ=x，
GE=503−x，
所以PN=100−2x3，
所以PQMN面积=x(100−2x3)= -2x23+100x，
所以当x=253cm时，
PQMN面积的最大值=12503cm2．
23．（本题满分10分）
解：（1）根据题意解得a=−2，或a=1，
因此二次函数的解析式为y1＝（x−2）（x+1）．
（2）由题意得该函数图象与x轴的交点为(−a，0)，(a+1，0)，
当y2＝ax+b的图象经过点(−a，0)时，
得到−a2+b=0；
当y2＝ax+b的图象经过点(a+1，0)时，
得到a2+a+b=0．
（3）由题意得m＝（x0+a）（x0−a−1），
n＝（1+a）（1−a−1），
所以m−n= x02−x0，
因为m＜n，
所以0< x0