广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。
注意事项：
1．本场考试时间为90分钟，总分100分．请考生务必把姓名、班级等信息写在答题卷指定的位置上，并将考生信息条形码贴在指定方框内．
2．第一部分选择题的答案务必用2B铅笔填涂在答题卡上；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．如有作图题，先用2B铅笔作图，最后用黑色签字笔描一次．
3．第二部分非选择题的答案务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卷的指定位置．
4．考试结束后，请将试卷、答题卷、草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中为无理数的是（）
A．B．0.4C．D．
2．平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（）
A．B．
C．，D．
4．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）
A．B．C．D．
6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（）
A．B．2.2C．D．
7．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（）
A．，B．，C．，D．
9．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（）．
A．12B．20C．24D．25
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小________（填“＝”或“＞”或“＜”）
12．若一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为．
13．某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如右表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是________．
14．2002年在北京石开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图，弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若，，则小正方形的面积为________．
15．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则________．
三、解答题（本大题共7题；其中16题8分，17题5分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题9分，共55分）
16．（8分）化简：
（1）（2）
17．（5分）解方程组：
18．（7分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）一共调查了________人；并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生周末劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时；
（3）参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
19．（8分）寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件．
（1）小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？
（2）小飞计划将甲元具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？
20．（9分）小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是________；
（2）小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：
与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图像，然后结合图像给出结论．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的动点，以为边在右上侧作等腰直角，使．
图1图2图3
（1）如图1当点落在点时，则点的坐标是________；
学生甲认为点的坐标一定跟点有关，于是进行了如下探究：
（2）如图2，小聪同学画草图时，让点落在、、不同的特殊位置时（在轴上、与轴平行、当落在轴上时对应点），画出了几个点对应的、、三个不同的位置，发现、、在同一条直线上，请你根据学生甲的猜测及题目条件，求出点所在直线的解析式；
（3）在（2）中，虽然求出了点所在直线的解析式，但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测，当点在上运动时，所有的点都在一条直线上吗？就解设了点的坐标为，希望用一般推理的方式求出和满足的关系式，请你帮助小明给出解答．
22．（9分）如下图，某学校计划在校内一道路旁建造超市，将地图简化，如图1所示，宿舍楼与校内道路的距离为50米，教学楼与校内道路的距离为160米，米，现要在校内道路旁建造一超市．
图1图2
（1）请在图1中画出点（点在道路上，道路宽度忽略不记），使学生从宿舍楼走到超市，再走到教学楼所走路程最短，并求出最短路程．
（2）如图2所示，若宿舍楼和教学楼之间有一面70米长的校园文化墙，文化墙垂直于校内道路，到校内道路的距离为40米，米，米，现在依然要求学生从宿舍楼走到超市，再走到教学楼所走路程最短．
①众所周知，“两点之间，线段最短”，但由于文化墙这个障碍物的存在，需要研究两点之间不同折线长度的大小关系，他认为，并进行了证明，请你将下述证明过程补充完整：
图3图4
证明：如图4，延长交于点，
，
又，________，
②如图5，延长交校内道路于点，过作于点，是上右侧的一点，利用①中证明的结论，可判断超市的位置应位于________（从以下四个选项中选择）．
图5
A．左侧B．线段上C．线段上（不含点）D．右侧
③请在图6中画出超市的位置，并求出最短路程．
图6
2023-2024学年上学期期末学业水平调研测试
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．2 12．48 13． 14．36（写不扣分） 15．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（共8分）
（1）；
解：原式
（说明：第一步计算中，每化简正确一个给1分）
．
（2）
解：原式（或者）
．
（其他算法酌情给分）
17．（共5分）
解法一
解：由②得：．③
将③代入①得：．
．
将代入③，得：．
所以原方程组的解是
解法二
解：①－②得：．
．
将代入①，得：，
．
所以原方程组的解是
（其他算法酌情给分）
18．（共8分）
解：（1）设胸口朥售价是每份元，肥胼售价是每份元．
根据题意，可得
解这个方程组，得
答：胸口朥售价是每份38元，肥胼售价是每份40元．
（2）胸口朥的进价是（元）．
肥胼的进价是（元）．
（元）．
答：火锅店老板实际进货用了5760元．
19．（共8分）
（1）证明：，
．
，
．
．
平分．
（2）解：，
．
．
，，
．
20．（共8分）
（1）3，
（2）（共2分）
（说明：描点正确给1分，图象需画出“”字型的两条射线，否则不给画图这一分）
（3）①函数的最小值是0；
（2）时，随的增大而增大（减小而减小）；
（3）时，随的增大而减小（减小而增大）；
（4）函数不经过第三象限或函数不经过第四象限或函数经过第一、二象限；
（5）函数与轴只有一个交点或函数与轴只有一个交点．
（只要以上性质中的2个就应该满分，如有其他性质正确的也可以参照给分）
（4）4．
21．（共9分）
（1）解：，，，
．
．
（2）解法一
解：，，，
．
．
，即．
．
在中，
解法二：设为，则为．由题意可得：
．
解得：．
．
（3），，
．
化简得：．
，
．
．
．
22．（共9分）
（1）解：令，即，得：
．
令，得：．
，．
．
（2）解：，
，．
设，那么，
．
解得：，即．
．
设直线的表达式为，则
解得：
直线的表达式为．
（3）当点在第一象限时，
．
解得：．
，此时点不可能在第一象限．
（说明：语言表述的横坐标为8，比长方形长加宽的和大，不可能在第一象限也可给分．）
当点在第四象限时，
．
解得：．
把代入得，
．
即，．
．
当点在第三象限时，
．
解得：．
把代入得，
．
即，．
．
甲
乙
丙
丁
平均（）
165
160
165
160
方差
2.5
2.5
6.4
7.1
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
70
80
90
面试
90
80
70
/人
100
200
300
……
/元
340
380
420
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
A
D
B
D
B