广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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本试卷共6页，22题，满分100分．考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1．下列各数中，是有理数的是（）
A．3B．C．D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
7．某学校检查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项检查比较合适的比例设计可以为（）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（）
A．若，则
B．两点确定一条直线
C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形
D．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
9．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长．则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（）
A．B．C．D．
10．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点．以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点坐标为（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．4的算术平方根是___________．
12．深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），下表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是___________．
13．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是___________．
14．如图，在中，三等分三等分．若，则___________．
15．在中，．点是的中点，点是线段上的动点，过点作交于点．连结，当时，___________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（5分）解方程组：
18．（8分）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳有，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单点饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口朥、牛腹部上的条状肉叫肥胼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁……每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．某日，小明买了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小华买了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．
（1）胸口朥和肥胼售价分别是每份多少元?
（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口朥和肥胼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
19．（8分）如图，已知点分别在和上，．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
20．（8分）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
直接填空：___________．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
①___________________________________________________
②___________________________________________________
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为___________．
21．（9分）秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么．
（1）在中，，请用上面的公式计算的面积；
（2）如图，在中，，垂足为，求的长；
（3）一个三角形的三边长分别为，求的值．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求的长；
（2）求直线的表达式；
（3）点是直线上的动点，过点作轴，作轴，垂足分别为，若长方形的周长是14，求它的面积．得分
45
48
50
人数
2
5
3
0
1
3
2
1
0
1
2