新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共10页。
A.2019B.C.D.
2.（4分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.B.C.D.
3.（4分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A.和是同位角B.和是同旁内角
C.和是对顶角D.和是内错角
4.（4分）下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.（4分）宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为（ ）
A.B.C.D.
6.（4分）若锐角的补角是140°，则锐角的余角是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是（ ）
A.文B.明C.宜D.宾
8.（4分）把多项式按字母b的降幂排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（4分）下列去括号正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.（4分）已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ）
A.20°B.30°C.45°D.50°
11.（4分）若代数式，则代数式的值为（ ）
A.7B.13C.19D.25
12.（4分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：○；○；③若，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A.○○③B.○○④C.③④D.○○③④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13.（4分）如果把顺时针旋转21°记作，那么逆时针旋转15°应记作_______.
14.（4分）单项式与是同类项，则_______.
15.（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为_______.
16.（4分）规定是一种新运算规则：，例如：，则_______.
17.（4分）如图，已知线段，M是的中点，P是线段上一点，N为的中点，，则线段_______.
18.（4分）下列说法中：
○若对于任意有理数x，则存在最小值为4；
○如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为；
③一条线垂直于两条直线中的一条，则这条直线也垂直于另一条；
④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5.
其中正确的有（填序号）_______.
三、解答题：本大题共7个题，共78分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（8分）计算：（1）；
（2）.
20.（10分）化简：
（1）；
（2）.
21.（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足.
22.（12分）如图，已知，，试判断与的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解：.理由如下：
∵（已知），
（_______），
∴（_______），
∴_______（_______），
∴（_______），
∵（已知），
∴∠_______=∠_______（_______），
∴_______∥_______（_______），
（_______）.
23.（12分）如图，射线、把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分，且.
（1）求的度数；
（2）求的补角的度数.
24.（12分）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费.收费标准如下表：
（1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：
当时，_______；
当时，_______；
当时，_______.
（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？
25.（14分）如图1，，，，求的度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1）按小明的思路，易求得的度数为_______度；
（2）如图2，，点P在直线a上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出与、之间的数量关系
新疆维吾尔自治区阿图什市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1.【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.
【解答】解：的绝对值是：2019.故选：A.
2.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：
故选：B.
3.【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断.
【解答】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角.同位角的边构成“F”形，和是同位角，正确；
B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成“U“形.和是同旁内角、和是同旁内角，正确；
C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，和是对顶角，正确；
D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z“形，和不是内错角，错误.
故选：D.
4.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决.
【解答】解：∵，故选项A正确；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误：
∵，故选项D错误故选：A.
5.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
【解答】解：.故选：B.
6.【分析】根据补角和余角的定义可知，一个角的补角比它的余角大90°，据此列式计算即可.
【解答】解：由锐角的补角是140°
可得锐角的余角为：.故选：C.
7.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“明”是相对面，“文”与“宾”是相对面，“创”与“宜”是相对面.
故选：C.
8.【分析】字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可.
【解答】解：按字母b的降幂排列为.故选：D.
9.【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可.
【解答】解：A、，原式计算错误，故本选项错误：
B、，原式计算正确，故本选项正确；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，原式计算错误，故本选项错误；故选：B.
10.【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解：∵直线，
∴，故选：D.
11.【分析】原式中间两项提取变形后，把代入计算即可求出值.
【解答】解：∵，∴
.故选：B.
12.【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断○：根据○的结论判断○；根据平行线的判定定理判断③；根据○的结论和平行线的性质定理判断④.
【解答】解：∵，，∴，故○正确：
∵，故○正确：
∵，∴，∴.故③正确；
∵，∴，∴，∴，故④正确.故选：D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13.【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转21°记作，那么逆时针旋转15°记作.
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作，那么逆时针旋转15°，应记作.故答案为：.
14.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【解答】解：由单项式与是同类项，
得，，解得，.
∴.
故答案为：2.
15.【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案.
【解答】解：由数轴上A点位置可得：，则，故
.故答案为：1.
16.【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.
【解答】解：根据题中的新定义得：原式.
故答案为：16.
17.【分析】根据中点的定义可求解，及的长，进而可求解.
【解答】解：∵M是的中点，，
∴，∵N为的中点，，
∴，∴.故答案为1.
18.【分析】逐项进行判断即可.
【解答】解：的意义是：数轴上表示数x的点到表示和3的点的距离之和，
当时，这个距离之和最小，最小值为，因此○正确；
由关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则，，因此，所以○正确；
一条线垂直于两条直线中的一条，如果这两条直线不平行，则这条直线就不垂直于另一条，因此③不正确；
在同一平面内，四条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，有，因此④正确；
综上所述，正确的有○○④，故答案为：○○④
三、解答题：本大题共7个题，共78分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.
19.【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最简算加减运算即可求出值.
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
.
20.【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：（1）原式；
（2）原式.
21.【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：原式
，由，得到，，
则原式.
22.【分析】证出，得，由平行线的性质得，证出，得，由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：.理由如下：∵（已知），
（平角的定义），∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：平角的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：；B；等量代换；；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
23.【分析】（1）设，，，依据，即可得到x的值，进而得出的度数；
（2）依据的度数，即可得到的补角的度数.
【解答】解：（1）设，，，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴，又∵，
∴，即，解得，∴；
（2）∵，∴的补角的度数为45°.
24.【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费，第二档：超过180度时，其中超过部分按每度0.8元计费”，据此列出相遇函数关系式即可；
（2）根据（1）的结论：由交电费132元可知在第二档，代入解析式可得用电量.
【解答】解：（1）根据题意得：
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：；；；
（2）由代入，可得.
小陈家第三季度用电250度.
25.【分析】过P作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得的度数；
（2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，分两种情况：○点P在的延长线上，○点P在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案.
【解答】解：（1）如图1，过P作，∴，
∴，∵，∴，
∴，∴，
∴；故答案为：120；
（2）如图2，，理由如下：
过P作交于E，∵，
∴，∴，，
∴；
（3）如图3，当P在延长线时，：理由：
过P作，∵，∴，
∴，，∴；
如图4，当P在延长线时，；理由：
过P作，∵，∴，
∴，，∴；
用电量
不超过180度
超过180度不超过280度的部分
超过280度的部分
收费标准（元/度）
0.5
0.6
0.8