13.4.4尺规作图（第2课时）课件-2023-23024学年华东师大版八年级数学上册

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华东师大版·八年级数学上册2.尺规作图（2）回顾已经学过的基本作图有哪几种？ （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线.新课引入回顾旧知如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；D E （2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；C （3）作射线OC.则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.否则得不到点C或交点C不明显.D E C 如图，连结EC、DC.∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），∴∠AOC＝∠BOC .经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？可分为两种情况来讨论：经过已知直线上一点作已知直线的垂线.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？新知学习（1）当点 C 在直线 AB 上① 做平角ACB的平分线CD；D② 反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线.（2）当点 C 在直线 AB 外① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；DE②作∠DCE的平分线.F直线CF就是要求作的垂线.△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线. 经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线. 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法：（1）作直线AB；（2）过点A作直线AB的垂线AC；C（3）作∠CAB的平分线AD.D∠DAB就是要求作的角. 1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.OPAB2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是(　　)B 　如图，作△ABC边BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法)解：(1)如题图所示，BO即为所求作的垂线．154.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．解：(2)AB＝AD＝BC.证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD. ∴AB＝AD＝BC.CA＝CB，DA＝DB由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD.作法： （1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；CD（2）作直线CD.直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线. 如何证明直线CD垂直平分线段AB？CDCD如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），∴∠ACD＝∠BCD .∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.CD线段AB的中点①找线段中点②作任意三角形的三边的中线 1. 四等分已知线段AB. 2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.ABCEF直线EF就是要求作的垂直平分线.课堂小结过直线上一点作垂线课堂小结（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点（2）过这两个交点作直线（3）该直线就是线段的垂直平分线