浙江省湖州市南浔区锦绣实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省湖州市南浔区锦绣实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣yD．1﹣x＞1﹣y
5．（3分）等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．9B．17C．22D．17或22
6．（3分）下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边满足关系a2＝c2﹣b2
B．三条边的比是1：2：3
C．三个角的比是1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3B．m＞﹣3C．m≤﹣3D．m＜﹣3
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝3AD，其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（ ）
A．a和bB．a和cC．b和cD．a、b和c
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（4分）点M（2，﹣1）到y轴的距离为 ．
12．（4分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 度．
13．（4分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为12，且AC﹣BC＝2，则AB的长为 ．
15．（4分）如图钢架中，∠A＝n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A＝P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是 ．
16．（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
18．（6分）已知：线段k，∠α，利用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法．
（1）求作：线段k的垂直平分线．
（2）求作：△ABC，使AB＝BC＝k，∠B＝∠α．
19．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别为AB、AD的中点，连接EC、FC．
（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；
（2）求证：EC＝FC．
21．（8分）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
23．（8分）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
24．（10分）已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上．
（1）如图①，若AO＝4，BO＝3，AB＝BC，∠ABC＝90°，求AC的长．
（2）如图②，若AO＝4，BO＝3，△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求OD的长．
（3）如图③，若AO＝6，分别以AB，OB为直角边，B为直角顶点在△AOB外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△OBF，连结EF交ON于点P，当点B由O点出发沿射线ON移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，直接写出PB的长；若变化，直接写出PB的取值范围．
2022-2023学年浙江省湖州市南浔区锦绣学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．
∵8不在第三边长的取值范围内，所以不能取．
故选：D．
3．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
4．【解答】解：A．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴＞，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：C．
6．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；
故选：C．
7．【解答】解：A、三条边满足关系a2＝c2﹣b2，即a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合题意；
C、三个角的度数比为1：2：3，最大角的度数是90°，是直角三角形，不符合题意；
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，所以∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组的解集为x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故选：A．
9．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴∠EBC＝∠C，
∴EB＝EC，
∴AC﹣BE＝AC﹣EC＝AE，①正确；
∵EB＝EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，②正确；
∵∠BAC＝90°，∠ABE＝30°，
∴AEB＝60°，
∵AD⊥BE，
∴∠DAE＝30°，
∴∠DAE＝∠C，③正确；
∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
同法AB＝2AD,
∴BC＝4AD,④错误，
故选：B．
10．【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：
如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ABC＝∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，
在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，
在△DEB和△DCB中，
∵
∴△DEB≌△DCB（SAS），
∴∠BED＝∠C＝80°，
∴∠4＝60°，
∴∠3＝60°，
在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，
则△BDE≌△FDE（SAS），
∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，
∵∠A＝20°，
∴∠6＝20°，
∴AF＝EF＝a，
∵BD＝DF＝b，
∴AD＝AF+DF＝a+b．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．【解答】解：∵M（2，﹣1），
∴点M到y轴的距离＝|2|＝2．
故答案为2．
12．【解答】解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．
13．【解答】解：由不等号的方向改变，得
a﹣3＜0，
解得a＜3，
故答案为：a＜3．
14．【解答】解：∵D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为12，
∴BC+CE+BE＝12，
∴AC+BC＝12，
∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝7，BC＝5，
∵AB＝AC，
∴AB＝7
故答案为：7．
15．【解答】解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，
∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，
∴∠P3P5P4＝4∠A，
∵要使得这样的钢条只能焊上4根，
∴∠P5P4C＝5∠A，
由题意，
∴18≤n＜22.5，
故答案为：18≤n＜22.5．
16．【解答】解：连接PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ＝AP＝6，
∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，
∴∠CAP＝∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC＝QB＝10，
在△BPQ中，∵PB2＝82＝64，PQ2＝62，BQ2＝102，
而64+36＝100，
∴PB2+PQ2＝BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，
∴S四边形APBQ＝S△BPQ+S△APQ＝×6×8+×62＝24+9．
故答案为24+9．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3，
5x﹣10﹣2x﹣2＞3，
5x﹣2x＞3+10+2，
3x＞15，
解得x＞5；
（2），
由①式解得x＞﹣1，
由②式解得x＜，
∴不等式组的解集为：﹣1，
∴不等式组的整数解为x＝0．
18．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求．
（2）如图，△ABC即为所求．
19．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．
20．【解答】解：（1）∠B与∠D相等，
理由如下：连接AC，
在△ABC和△ADC 中，
，
∴△ABC≌△ADC （SSS），
∴∠B＝∠D；
（2）∵点E与F分别是AB、AD的中点，
∴AE＝AB，AF＝AD，
∵AE＝AD，
∴AE＝AF，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴EC＝FC．
21．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝65°，
∴∠DEF＝65°；
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，
由（2）知，∠DEF＝∠B，
而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
23．【解答】（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM
24．【解答】解：（1）∵AO＝4，BO＝3，∠AOB＝90°，
∴AC＝5，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝5；
（2）分两种情况：
①当D在∠MON的内部时，如图1，
过点D作DG⊥ON于G，
∵∠ABD＝∠ABO+∠DBG＝90°，
∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠DBG，
∵AB＝BD，∠AOB＝∠BGD＝90°，
∴△ABO≌△BDG（AAS），
∴DG＝OB＝3，BG＝AO＝4，
∴OG＝3+4＝7，
由勾股定理得：OD＝＝＝；
②当D在∠MON的外部时，如图2，过点D作DG⊥ON于N，
同理得DG＝OB＝3，BG＝AO＝4，
∴OG＝4﹣3＝1，
由勾股定理得：OD＝＝；
综上所述，OD的长为或；
（3）PB的长度不变，
如图3，过点E作EG⊥ON于G，
由（2）同理得：△AOB≌△BGE，
∴BG＝AO＝6，EG＝OB，
∵△BOF是等腰直角三角形，
∴OB＝BF，∠OBF＝90°，
∴BF＝EG，
∵∠EGP＝∠PBF＝90°，
∠EPG＝∠BPF，
∴△EPG≌△FPB（AAS），
∴PG＝PB＝BG＝3．
∴当点B由O点出发沿射线ON移动时，PB的长度不变，都是3．