四川省芦山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省芦山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出卷人：李丽
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. (1-3x)4的展开式中含x2项的系数为（ ）
A. －54B. 54C. －27D. 27
2. 设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)-P(X=0)=0.3，则成功概率P(X=1)=（ ）
A. 0.3B. 0.35C. 0.65D. 0.7
3. 设函数f(x)=-13x3+3，则曲线y=f(x)在点（3，－6）处的切线方程为（ ）
A. y＝9x＋21B. y＝－9x＋19C. y＝9x＋19 D. y＝－9x＋21
4. 四川省高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必选科目；“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目.现由甲、乙2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
5. 某校开学“迎新”活动中要把2名男生，3名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排男生，则安排方法的种数为（ ）
A. 72B. 56C. 48D. 36
6. 函数y=x2+xex的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲、乙两支队伍进行某项比赛，采用五局三胜制.根据以往的数据，前四局比赛，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，第五局甲、乙两队获胜的概率均为0.5，在这次比赛中，甲队获胜的概率为（ ）
A. 0.0288B. 0.1728C. 0.6048D. 0.648
8. 已知定义在区间-π2,π2上的奇函数y=f(x)，对于任意的x∈0,π2满足f'(x)csx+f(x)sinx>0（其中f'(x)是f(x)的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
A. f(π6)>3f(π3)B. f(-π6)>3f(-π3)
C. f(-π4)>2f(-π3)D. 2f(π6)>3f(π4)
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校的图书馆､食堂､实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A. 总共有12种分配方法
B. 总共有36种分配方法
C. 若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种分配方法
D. 若甲､乙均安排在图书馆帮忙，则有2种分配方法
10. 已知(x-2)(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列结论正确的是（ ）
A. a0+a1+a2+a3+a4+a5=-81B. a0=2
C. a1+a3+a5=-39D. a1=-15
11. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A. A1，A2为对立事件B.P(B|A1)=411
C. P(B)=722D. P(B|A1)+P(B|A2)=1
12. 已知函数f(x)=a(x-a)2(x-b)（a≠0）的极大值点为x＝a，则（ ）
A. b2C. 若f'(x1)=f'(x2)=0,则x1+x2>0 D. 若f'(x1)=f'(x2)=0，则x1x2>0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知随机变量X的分布列如下表，则D(x)＝______.
14.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量,则______.
15.函数fx=ex-a-3x-2是R上的单调增函数，则a的取值范围是______.
16.函数fx=lnx-13x的零点个数为______.
四、解答题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在二项式(x-2x)n的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7∶2；
③所有偶数项的二项式系数的和为128.
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求(1+x)n展开式中二项式系数最大的项；
（2）设(x+1x)n展开式中的常数项为p，求p的值.
18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
19. 已知函数f(x)=ax3+x2+bx（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时，y=f(x)有极值.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在[－3，2]上的最大值和最小值.
20. 为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个相互独立的随机变量ξ，η，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,a,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
（1）求ξ，η的分布列；
（2）求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.
21. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+32c在x=1和x=2处取得极值.
（1）求实数a，b的值；
（2）若对任意的x∈0,3，都有f(x)22. 已知函数 f(x)=x(lnx-a),a∈R
（1）求f(x)的单调区间；
（2）当a=-1时，求证：f(x)≤xex-1在0,+∞上恒成立.X
0
1
P
a
3a