陕西省西安市华山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市华山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要条件
3．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．若不等式的解集为，则值是（ ）
A．B．C．10D．14
5．已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（ ）
A．28B．20C．16D．32
6．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．已知实数且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中是的必要不充分条件的有（ ）
A．
B．
C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等
D．
10．下列不等式的解集正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解集是
11．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，且，则的最小值是
12．已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．
C．D．当时，的最小值为3
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合满足，则集合的个数有_________个．
14．命题，则命题的否定为_________．
15．实数满足，则的取值范围是_________．
16．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_________．
四．解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）求下列不等式的解集：
（1）；（2）；（3）
（4）（5）
18．（本小题10分）（1）设，求的最大值；
（2）已知，若，求的最小值，
19．（本小题12分）设全集，集合，集合。
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
20．（本小题12分）设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值及此时的值；
②若在上恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题13分）如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形）上修建两个绿化带，矩形的面积为，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为的人行道，且这两个梯形之间也留有的人行道．设．
（1）用表示绿化带的面积；
（2）求绿化带面积的最大值．
22．（本小题13分）设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．