山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列各数，0，，，，中是无理数的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，B．2，3，4C．4，5，6D．，，
3．的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，已知其两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A．5B．C．5或D．5或4
6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．1.4
7．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若一个正数的两个平方根分别是与，则为（ ）
A．2B．1C．D．或2
9．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1B．C．D．
10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．若，，则等于（ ）
A．15B．16C．17D．20
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．的相反数是________．
12．比较大小：________．（填“>、<、或=”）
13．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为________．
14．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的平方为________．
15．如图所示，长方体的底面边长分别为和，高为，如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要________厘米．
16．用“☆”定义新运算，对于任意实数，，都有☆，例如，7☆，那么☆________．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17．（本题9分，每小题3分）求下列各式中或值：
（1）（2）（3）；
18．（本题20分，每题5分）计算：
（1）．（2）；
（3）．（4）．
19．（本小题6分）已知的平方根是，的立方根是，求：
（1），的值；
（2）的算术平方根．
20．（本小题6分）如图，在中，于点，，，．
（1）求的长；
（2）求的长；
（3）判断的形状．
21．（本小题8分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米；米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．
22．（本小题8分）如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为8，宽为4，求：
（1）的长；
（2）求阴影部分的面积．
23．（本小题7分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
；
；
；…．
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简
（2）计算：
24．（本小题8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的平方根．