安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列命题中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．a2+1x2+bx+c=0B．5x2-6y-3=0
C．ax2-x+2=0D．3x2+2x-1=0
3．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A．与B．与C．D．
4．方程2x2-5x-1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
5．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是（ ）
A．47°B．46°C．45°D．44°
6．一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>4 B.k≤2 C.k<4且k≠0 D.k≤2且k≠0
8．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A．24B．24或16C．16D．22
10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，……，则B2024的坐标为（ ）
A．1020，0B．26992，32C．1350，0D．27012，32
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在RtΔABC中， ∠ACB=90∘ ，∠B=20∘，D是AB的中点，则∠ADC= .
12．已知(m-1)xm2+1+3x-5=0是关于x的一元二次方程.则m的值为 .
13．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则x12+x22的值是 .
14．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为 ；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：(1)x-2=xx-2 (2)2x2-3x-1=0


16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E， F．
求证：BE=CF．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？
18．如图，在ΔABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使CF∥AB．连接CE，AF，请添加一个条件使四边形AECF为菱形，并加以证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的一元二次方程x2-m+3x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
20．下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；
第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)求的长；
(2)求证：四边形是菱形．
六、（本题满分12分）
21．“杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．
(1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
(2)按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．
七、（本题满分12分）
22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ ．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与BD相交于F，连接．
(1)若菱形的对角线．，求的长；
(2)如图1，若，求证：；
(3)如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．
参考答案：
11．40°
12．-1
13．6
14． 3
【详解】解：（1）过点E作，

正方形的边长为3，，
是等腰三角形，，，，
在中，，,故答案为：3；
（2）延长交于点K，正方形的边长为3，，，，，
，，，
F为的中点，，在和中，，，
，由（1）可知，，，，
，，，，在中，，
故答案为：．

15．（1）x1=2，x2=1；（2）x1=3+174，x2=3-174
【详解】解:(1)移项得(1)x-2-xx-2=0，
提公因式得x-21-x=0，
即x-2=0或1-x=0，
解得x1=2，x2=1
(2)2x2-3x-1=0，
解：a=2，b=-3，c=-1
∆=b2-4ac=-32-4×2×-1=17
所以x=-b±b2-4ac2a=3±172×2
所以x1=3+174，x2=3-174
16．【分析】（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得两直角相等，再由“角角边”定理可证的△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质即可得BE=CF．
（2）结合四边形ABCD是矩形，∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OB=OC，
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△BEO和△CFO中，
，
∴△BEO≌△CFO（AAS），
∴BE=CF；
17．（1）当m为3时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）
【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，则有关于x的方程有两个相等的实数根，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）把AB=2代入方程求解m，然后再求解方程的解，进而问题可求解．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴．
又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴或，
当时，，，故舍去，∴当m为3时，四边形ABCD是菱形．
当时，原方程为，解得：，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把代入原方程，得，解得．
将代入原方程，得，因式分解得，
解得∴方程的另一根，
∴的周长是．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握菱形的性质及一元二次方程的应用是解题的关键．
18．【分析】本题考查了平行四边形菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质及菱形的判定是解题的关键．
【详解】条件：当AC⊥EF,或任意一组邻边相等时，四边形AECF为菱形
证明：∵CF∥AB,D是AC中点，
∴∠AED=∠CFD，AD=CD
在∆AED与∆CFD中，∠AED=∠CFD∠ADE=∠CDFAD=CD
∴∆AED≅∆CFDAAS，
∴DE=DF，又AD=CD
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是菱形．
19．(1)见解析；(2) m=-1.
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．
【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程总有两个实数根
（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0
∴x1=1, x2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m为负整数
∴m=-1.
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由题意易证四边形是正方形，即得出，再根据折叠的性质即得出，．在中，利用勾股定理可求出，即得出，最后由求解即可；
（2）由折叠得：．根据题意可知，即易证，由等角对等边得出，从而得出，进而即可证明四边形是菱形．
【详解】（1）解：∵，
∴四边形是矩形．
∵，
∴矩形是正方形，
∴．
由折叠得：，，
∴在中，，
∴，
∴；
（2）证明：由折叠得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
21．(1)；
(2)他们的目标能实现，理由见解析．
【分析】（1）设水稻亩产量的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，再求解即可；
（2）利用（1）中的增长率求得从第三阶段到第四阶段的增长产量，即可求解．
【详解】（1）解：设水稻亩产量的平均增长率为x，
由题意得，
解得，（不合题意，舍去），
答：第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为；
（2）解：（千克），
∵
∴他们的目标能实现．
22．（1）2；（2）0；
【分析】（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.
（2）根据倍根方程的定义找出，之间的关系，进行分类讨论即可求解；
【详解】解：（1）∵一元二次方程是“倍根方程”，
∴令，
，
解得：，，
；
（2）是“倍根方程”，
且该方程的两根分别为和，
或，
当时，即，
，
当时，即，
，
综上：；
23．(1)
(2)见解析
(3)的最小值为
【分析】（1）先求出菱形的边长，再根据面积公式求出的长；
（2）在上取一点，使，连接，将转化为转化为，即可得证；
（3）将绕点逆时针旋转至，证明，将转化为，即可得到最小值．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，对角线，
，
，
，
，
；
（2）证明：在上取一点，使，连接，
，
，
，
，
，
，
∵为直角三角形，为中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：将绕点逆时针旋转至，连接，
在上，
，，
在和中，∴，
，
，
，
，
∴的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
A
D
B
A
C