安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题(无答案)

这是一份安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案填写在答题卡上。
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个正确的选项。
1．，向量，且，则等于（ ）
A．B．C．3D．4
2．已知向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．直线过点，当a＋b取得最小值时，直线l的方程为：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且
，E，F分别为PB，PC上的点，且（ ）
A．1B．C．2D．
5．点在函数的图象上，当时，可能等于（ ）
A．－1或－2B．－1或－3C．－2或－3D．0
6．已知直线l过点（0，3），且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
7．在正三棱锥P－ABC中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（ ）
A．3B．C．D．
8．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上下底面均为半圆形的柱体．若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，E为弧的中点，则直线CE与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点（2，3）
B．直线在y轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为150°
D．点，线段AB与直线相交，则实数m的取值范围是或
10．已知单位向量两两所成的夹角均为θ（，且），若空间向量满足
，则有序实数组（x，y，z）称为向量在“仿射”坐标系O－xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作。，则下列命题正确的有（ ）
A．已知，则
B．已知，则
C．已知，则三棱锥O－ABC的体积
D．已知，其中，则当且仅当，向量的夹角取得最小值
11．在棱长为1的正方体中，点Q为的中点，点P是棱上一动点（与C，不重合），过点P作，点E为垂足，再过点E作，点为垂足．则（ ）
A．平面B．三棱锥体积的最大值为
C．存在点P使得平面D．存在点P使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若直线在y轴上的截距为一3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则m＝______，n＝______．
13．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的一般式方程为______．
14．某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为6m的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，已知，然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面ABCD是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为______．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知直线，直线
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值．
16．（本题15分）已知直线过定点P．
（1）求过点P且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；
（2）若直线交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线的方程．
17．（本题15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．
（1）求证：平面MNC；
（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；
（3）求点B到平面MNC的距离．
18．（本题17分）如图，在平面四边形ABCD中，是边长为2的正三角形，，O为AB的中点，将沿OD折到的位置，．
（1）求证：；
（2）若E为PC的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值．
19．（本题17分）如图所示，半圆柱与四棱锥A－BCDE拼接而成的组合体中，F是半圆弧BC上（不含B，C）的动点，FG为圆柱的一条母线，点A在半圆柱下底面所在平面内，．
（1）求证：；
（2）若平面ABE，求平面FOD与平面GOD夹角的余弦值；
（3）求点G到直线OD距离的最大值．