黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知OA，OB均为上一点，若，则的度数为（ ）
A．80°B．70°C．50°D．40°
5．如图，点E是正方形ABCD内一点，把绕点C旋转至的位置，则的度数是（ ）
A．90°B．30°C．45°D．60°
6．如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（ ）
A．80°B．50°C．40°D．20°
7．在中，，，，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图AB是的直径，AC是的切线，连接OC交于点D，连接BD，．则是（ ）．
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．如图AB为的弦，于点D，交于点C，且，，则弦AB的长是（ ）
A．3B．4C．6D．8
10．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将0.0000000927用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．计算：______．
14．把多项式分解因式的结果是______．
15．不等式的解集是______．
16．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是______度．
17．如图，在中，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果，那么的大小是______°．
18．如图，AB是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上，，，则弦______．
19．在矩形ABCD中，，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则______．
20．等腰中，，，D为AB的中点，交射线CD于E，若，则线段BE的长为______．
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（本题7分）先化简，再求值的值，其中
22．（本题7分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（点D在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；
（3）直接写出图2中四边形的面积．
23．（本题8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）本次调查共抽取了多少学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名．
24．（本题8分）如图1，已知，，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．
图1图2
（1）求证：；
（2）如图2，若，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与全等的所有三角形．
25．（本题10分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一个洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶牌洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26．（本题10分）已知AB、AC为的弦，连接AO，且．
图1图2图3
（1）如图1，求证：AO平分；
（2）如图2，点D为上一点，连接CD交AB于点E，若，作，垂足为H，延长HO交CD于点F，延长AO交CE于点M，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，求的值．
27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．
图1图2
图3
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段BS的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，B点关于y轴的对称点为C，连接AC，将线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，点E恰好落在AC上，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积．
参考答案
一、
1-5 ABCDC6-10 DDCCD
二、
11．12．13．
14．15．16．90
17．7018．19．3或20．2
三、解答题
21．原式
当时
原式
22．
（3）
23．（1）（人）
答：被抽查的学生为100人．
（2）（人）
补图∴喜欢篮球的学生为20人．
（3）（人）
答：估计全校最喜欢乒乓球的学生有528人．
24．（1）和都是等边三角形
，，
（2）
25．（1）设一个测温枪需要x元，则购买一瓶洗手液需要元
，
解得 经检验是原分式方程的解
答：购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要25元、5元
（2）设购买测温枪a个，则购买洗手液瓶
解得
答：该学校最多可购买21个测温枪．
26．（1）略（2）略（3）
（1）（2）（3）①
易证
所以
因为K是HC的中点所以所以
且
故易证且等边三角形
②所以因为，
易证且
所以
③，
解（舍）
所以