河北省石家庄平山县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄平山县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了如图，在中，是中线，点在上，定理等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）
A.全等性B.稳定性C.不稳定性D.类观性
3.如图，在中，是中线，点在上.若，，则的长为（ ）
A.6B.4C.2D.1
4.如图，是的外角，平分，若，，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.图中的两个三角形全等，则边的长为（ ）
A.20B.24C.27D.无法确定
6.某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点，，共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中（ ）
A.内角和减少了360°B.内角和增加了180°
C.外角和减少了180°D.外角和不变
7.如图，在中，，，平分，，则的度数是（ ）
A.54°B.46°C.43°D.40°
8.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）
A.12°B.15°C.18°D.22°
9.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，是的外角.
求证：.
甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（ ）
A.只有甲的正确B.只有乙的正确
C.甲、乙的都不正确D.甲、乙的都正确
10.如图，在四边形中，，点在边上，连接，.若，平分，则图中一定与相等的角（除去）有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图，在中，，点，分别在边，边上.若，则的度数为（ ）
A.20°B.25°C.30°D.35°
12.在如图所示的“箭头”模型中，已知，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若，则
A.只有结论Ⅰ对B.只有结论Ⅱ对
C.结论Ⅰ、Ⅱ都对D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.如图，嘉洪利用直角三角板经过点画出（三角板的一条直角边与重合），则是的______（填“角平分线”“中线”或“高线”）.
14.足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的度数为______.
15.已知为正整数，若一个三角形的三边边长分别是，，，则满足条件的三角形中，周长最短为______.
16.如图，在中，，点，分别在边，上，与交于点，过点作线段于点.若，则的度数为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
求下列图中的的值.
（1）
（2）
18.（本小题满分8分）
如图1，已知.
【问题】请在图1中作出的高.
【操作】要将分成4个面积相等的小三角形.
（1）嘉嘉的作法是通过折叠的方法，找到边上的四等分点，，，如图2所示，若，，点到直线的距离为6，则点到的距离为______；
（2）请将图3中的分成4个面积相等的小三角形，要求作法与嘉嘉的不同（即不能在的边上找四等分点），并写出新点的位置.
图1 图2 图3
19.（本小题满分8分）
在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框.
（1）小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少.试判断第一段的长能否为，并说明理由；
（2）小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度.
20.（本小题满分8分）
如图，在中，点在边上，点在边上，延长交于点，且.
（1）若，，求的长度；
（2）求证：；
（3）若，，则______.
21.（本小题满分9分）
如图，在中，，是角平分线，是的外角的平分线，与的延长线交于点，且.
（1）分别求和的度数；
（2）小明认为若条件“是的角平分线，”改成“”，也能得出的度数.小明的说法正确吗？若正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明理由.
22.（本小题满分9分）
小明在计算多边形的内角和时，得到的答案是600°，老师说小明计算的不对.
（1）通过计算说明，为什么老师说小明计算的结果不对？
（2）若小明计算的是五边形，并且不小心多加了一个外角的度数，请计算这个外角的度数；
（3）若小明在计算该多边形的内角和时，其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，请直接写出该多边形的边数.
23.（本小题满分10分）
如图，，连接，（点在的左侧），且.
（1）求的度数；
（2）若，试判断的形状，并说明理由；
（3）当时，求与所满足的数量关系.
24.（本小题满分12分）
如图，在中，是角平分线，，，是射线上的动点，连接.
（1）求的度数；
（2）当是钝角三角形时，请直接写出度数的取值范围；
（3）当点在边上时，平分（点不与点重合），交于点.
①当直线时，求的度数；
②请直接写出的度数.
备用图
题号
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
甲的证法：，
，
∴，
∴.
乙的证法；如图，过点作，
∴，.
∵，∴.