四川省南充市2025届高三高考适应性考试（一诊）数学试卷

这是一份四川省南充市2025届高三高考适应性考试（一诊）数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，是实数集，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（ ）
A．118B．121C．122D．123
4．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象关于直线对称，若方程在上恰有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如图，在边长为2的正方体中，E为AD的中点，F为的中点，过点、E、B作正方体的截面α，则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为
B．与所成角的余弦值为
C．
D．二面角的余弦值为
10．设函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在，使得
B．函数的图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线
C．函数图象上的点与原点距离的最小值为
D．函数的极小值点为
11．双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，若P是右支上一点（与B不重合）如图，过点P的直线与双曲线C的左支交于点Q，与其两条渐近线分别交于S，T两点，则下列结论中正确的是（ ）

A．P到两条渐近线的距离之积为
B．当直线l运动时，始终有
C．在中，
D．内切圆半径取值范围为0,1
三、填空题
12．已知向量，，且，则 .
13．某一随机变量X的分布列如下表，且，则 .
14．已知平面四边形中，，，，，则该平面四边形面积的最大值为 .
四、解答题
15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.
17．如图，在三棱锥中，平面，，，点M，N分别是线段SB，AC上的动点，且满足.
(1)证明：平面；
(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.
18．已知函数.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程的解的个数；
(3)求证：.
19．今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.
经计算可得：，，.
(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
(3)请依据下列定义，解决下列问题：
定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a.
运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.
参考公式：，.
X
0
1
2
3
P
0.1
m
0.2
n
星期t
1
2
3
4
5
6
销售量y（张）
218
224
230
232
236
90
参考答案：
1．B
【分析】先求得集合，进而得到，进而根据交集的定义计算即可.
【详解】因为或，
所以，
又，
所以.
故选：B.
2．A
【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.
【详解】由，得，
所以在复平面内z对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3．D
【分析】根据百分位数的定义计算．
【详解】已知数据按从小到大排列为：，
，因此第75百分位数是第8个数123.
故选：D．
4．D
【分析】由抛物线的焦半径公式可得，即可求得，从而求解.
【详解】由题意，得，即，
所以抛物线方程为.
故选：D.
5．A
【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若直线与直线垂直，
则，解得，
所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
6．B
【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.
【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，
又，即，
所以，
则，解得，
所以圆锥的表面积为.
故选：B．
7．C
【分析】利用辅助角公式及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出函数在上的单调性，求出端点函数值与最大值，依题意与在上恰有两个交点，即可求出参数的取值范围.
【详解】因为（其中），
又函数的图象关于直线对称，且，
所以，解得，
所以，
当时，则，
令，解得，且，
令，解得，且，
所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，
因为方程在上恰有两个实数根，即与在上恰有两个交点，
所以，即的取值范围是.
故选：C
8．D
【分析】根据函数的图象关于点对称可得到，进而求得，，反复利用，适当赋值，再结合条件当时，都有即可求解.
【详解】因为函数的图象关于点对称，
所以，令，则，又，所以，
由，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
同理，令，由，则，即，
由，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
因为当时，都有，
而，
则，，
所以.
故选：D.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用，结合赋值法，采用两边夹逼的方法，求出结果.
9．ACD
【分析】对于A，根据等体积法直接计算即可；对于BCD，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
所以，，，，，，
则，，
则，
所以与所成角的余弦值为，故B错误；
对于C，由B知，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，可得，
所以，即，
又平面，所以平面，
即，故C正确；
对于D，在正方体中，平面，
所以平面的一个法向量为,
所以，
所以二面角的余弦值为，故D正确.
故选：ACD.
10．BD
【分析】构造函数，进而结合导数分析单调性，得到恒成立，从而判断A；分析可得函数与互为反函数，图象关于直线对称，结合图象即可判断B；表示出函数图象上的点与原点距离，进而结合基本不等式求解判断C；令，进而结合导数分析单调性，从而判断D.
【详解】对于A，设，
则，
令h′x>0，即；令h′x