河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，5D等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，总分120分，时间为120分钟。
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A.81分B.82分C.83分D.84分
2.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80.75，88，78，80.对这组数据判断正确的是（ ）
A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75
3.某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A.该调查方式是普查B.样本容量是1000
C.每名学生的百米测试成绩是个体D.200名学生的百米测试成绩是总体
4.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A.0B.-1C.1D.±1
5.关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
6.若一元二次方程的两个实数根分别为α，β，则的值为（ ）
A.B.2024C.D.±2024
7.某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛的班级数量.根据题意，设有x个班参加比赛，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若，则称点D是线段AB的黄金“左割”点.若AB=2，则CD=（ ）
A.B.C.D.
9.如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC=5m，再选一点D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD=8m，DE=4m，则AB=（ ）
A.3mB.4mC.5mD.6m
10.△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=6，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A.1：3B.1：4C.1：9D.1：16
11.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是（ ）
A.∠D=∠BB.∠E=∠CC.D.
12.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，过C点作CF⊥BE.连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M.则下列结论：①∠AME=45°；②AD·EF=DG·BF；③若AF=4，FM=3，则CD=5；④若，则EC=2EM.其中正确的是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）
13.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36.若这组数据的众数为32人，则每班平均________人.
14.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为________.

15.如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD=2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF=1：4，那么的值是________.
16.如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG：MG=3：5，则NG·CG的值为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x，y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.
18.（本小题满分8分）某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表.
注：其中成绩在“B.80≤x<90”的最低分为82分，成绩在“C.70≤x<80”的最高分为78分.
请根据表格信息，解答下列问题：
（1）填空：m=________，n=________.
（2）本次抽取的学生成绩的中位数为________分.
（3）若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数.
19.（本小题满分9分）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题.
解一元二次方程：6x2-2x=1-3x
解：原方程可以化为：2x（3x-1）=-（3x-1） 第一步
两边同时除以（3x-1）得：2x=-1 第二步
系数化为1，得： 第三步
任务：
（1）小明的解法是不正确的，他从第________步开始出现了错误；
（2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程.
20.（本小题满分9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+10=0的两实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长.
21.（本小题满分9分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍.
（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；
（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”.由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m>0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元.求m的值.
22.（本小题满分9分）如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD上的一点，且AD=3AE，连接CE并延长交AB于点F.
（1）求的值；
（2）若AF=2cm，求AB的长.
23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=90°；AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动.
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，PQ的长度等于5cm？
（3）几秒钟后，△PBQ与△ABC相似？
24.（本小题满分10分）已知△ABC中，∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，AB=8，.点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE=∠ABC，AD、BG相交于点F.
（1）求BC的长；
（2）如图1，如果BF=2CE，求BF：GF的值；
（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长.

2024-2025学年第一学期九年级学业水平检测一
数学（冀教版）参考答案
一.选择题（共36分）
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B
二.填空题（共12分）
13.35
14.4
15.
16.15
三.解答题（共72分）
17.【解答】解：（1）根据题意得
，
解得.
（2）根据众数的定义可得a为90分，
由表中数据可知，从小到大第10个数是80，第11个数是80，
所以中位数b=（80+80）÷2=80（分）.
18.【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为：8÷0.2=40，
∴m=40×0.3=12，n=10÷40=0.25，
故答案为：12，0.25；
（2）∵样本容量为40，12+8=20，中位数为在B组（80≤x＜90）的最低分和成绩在C组（70≤x＜80）的最高分的平均数，
∴本次抽取的学生成绩的中位数为（分），
故答案为：80；
（3）估计成绩在70分及以上的学生人数为：860×（0.2+0.3+0.25）=645（人），
答：估计成绩在70分及以上的学生人数为645人.
19.【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知，
他从第二步开始出现了错误，原因是3x-1可能为0，故不能两边同时除以3x-1，故答案为：二；
（2）6x2-2x=1-3x，
2x（3x-1）=-（3x-1），
2x（3x-1）+（3x-1）=0，
（2x+1）（3x-1）=0，
∴2x+1=0或3x-1=0，
解得，.
20.【解答】解：（1）根据题意得Δ=4（m+1）-4（m2+10）≥0，
解得；
（2）当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+10=0的一个解，
把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+10=0，
整理得m2-14m+45=0，
解得m1=9，m2=5，
当m=9时，x1+x2=2（m+1）=20，解得x2=13，
则三角形周长为13+7+7=27；
当m=5时，x1+x2=2（m+1）=12，解得x2=5，
则三角形周长为5+7+7=19；
当7为等腰三角形的底边时，则x1=x2，所以，方程化为4x2-44x+121=0，
解得，三边长为，，7，
其周长为，
综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18.
21.【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，
根据题意得：，
解得：x=14，
经检验，x=14是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×14=21（元）.
答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；
（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21=40（斤）.
根据题意得：14（80-40-2m）+（21-m）（40+2m）=1340，
整理得：m2+13m-30=0，
解得：m1=2，m2=-15（不符合题意，舍去）.
答：m的值为2.
22.【解答】解：（1）∵AD=3AE，AD=AE+DE，
∴3AE=AE+DE，
∴2AE=DE，
∴；
（2）如图，过D作DM∥CF交AB于M点，
，
∴，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴BM=MF，
∵DM∥EF，
∴，
∵AF=2cm，
∴FM=BM=4cm，
∴AB=AF+MF+BM=10cm.
23.【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5），
此时AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，
由，得，
整理得：x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4（舍）；
（2）设经过t秒后，PQ的长度等于5cm，
由，得，
解得：t1=0（舍去），t2=2.
答：2秒后，PQ的长度为5cm；
（3）当△BQP∽△BCA时，，
即，解得，
当△BQP∽△BAC时，
，
即，
解得，
∴或.
24.【解答】解：（1）∵∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠BGC=∠C，
∴BG=CG，
又∵∠BAG=∠CAB，
∴△ABG∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）知，△ABG∽△CAB，
∴∠AGB=∠ABC，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠AGB=∠ADE，
∵∠FAG=∠DAE，
∴∠AFG=∠AED，
∵∠AFG+∠AFB=180°，∠AED+∠CED=180°，
∴∠AFG=∠CED，
又∵∠ABG=∠C，
∴△ABF∽△DCE，
∴，
∴CD=4，
∴BD=BC-CD=6，
过G作HG∥BC交AD于H，如图：
∴，
∴，
同理，，
∴；
（3）∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠AGB，
∴DE∥BG，
∴∠AFG=∠ADE=∠AGF，
∴AF=AG，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴CE=DE，
由（2）知，△ABF∽△CDE，
∴AF=BF，
∴，
∵DE∥BG，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴.成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
成绩x/分
频数/人
频率
A.90≤x≤100
8
0.2
B.80≤x<90
m
0.3
C.70≤x<80
10
n
D.60≤x<70
6
0.15
E.x<60
4
0.1