高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离教学课件ppt

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如图，在铁路的附近有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短?
1.掌握点到直线、两条平行直线之间的距离公式，能应用两个距离公式解决有关距离问题
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知识点一：点到直线的距离 .如果已知平面直角坐标系中点的坐标以及直线的方程，如何求出 点到直线的距离呢?
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O O学习目标问题：( 1 ) 求 出P(-1,2) 到直线l₁:2x+y-5=0 的距离吗?思路：定义法，其步骤为：求l 的垂线lpp,的方程解方程组，得交点P₁的坐标求|PP₁l的长
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设直线PP₁ 的方程为 x -2y+C=0又因为直线PP₁ 过P(-1,2),解得C=5, 所 以PP₁ 的方程为x-2y+5=0.解得P₁(1,3)|PPI=√(-1-1)²+(2-3)²=√5
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(2)求P(x₀,y₀) 到直线l:Ax+By+C=0 的距离d.设直线PP₁ 的方程为 Bx-Ay+C₁=0又因为直线PP₁过 P(x₀,y₀),所以 Bx₀-Ay₀+C₁=0直线PP₁ 方程为 Bx-Ay+Ay₀-Bx₀=0
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O O学习目标方 法 一 ：
因此 d=AxA³+fC
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设 P(x₁,y₁), 则 d=√(x₁-x₀)²+(y₁-y 。)²P(x₁,y₁) 代入l₁,PP₁ 直线方程得：Ax₁+By₁+C=0, ① Bx₁-Ay₁+Ay₀-Bx₀=0 ②②化简得： B(x₁-x₀)-A(y₁-y₀)=0①两边同时减去A x₀,By₀ ,整理得A(x₁一x₀)+B(y₁-y₀)=-Ax₀-By,-C
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将④与⑥两边平方后相加可得：(A²+B²)[(x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²]=(Ax₀+By 。+C)².⑦
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思考：(1)如图，直线PP₁垂直于直线l,P₂ 为直线上一点，v 为l的法向量，则向量PP 可以怎样表示?
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设P₂(x,y) 是直线l 上任意一点，v=(A,B) 是直线l 的一个法向量 则P(x₀,y₀) 到直线l的距离d 满足
(2)从向量角度考虑，求P(x₀,y₀) 到直线l:Ax+By+C= 0 的距离.
又因为P₂ (x,y) 是直线l 上的点，所以 Ax+By+C=0,即Ax+By=-C.
因 为 PP₂=(x-x₀,y-y)
1.点(1,-1)到直线x-y+1=0 的距离是( C )
求△ABC 的BC 边上的高.解：直线BC的方程为 整理为一般式方程为 x+2y-2=0
例 1 已知△ABC的三个顶点A(2,2), B(2,0),C(0,1),
知识点二：两条平行直线之间的距离思考：根据点到直线距离的求法，如何求两条平行线之间的距离?两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离. 因此，可以借助点到直线的距离求两条平行直线之间的距 离.
例2 求平行线 l:3x-4y+3=0 与 l₂:6x-8y-5=0之间的距离.解：在l₁的方程中，令y=0, 则x=-1, 因此(-1,0)为直线l₁上一点.又因为(-1,0)到6x-8y-5=0的距离为
例3 已知直线l:Ax+By+C₁=0,₂:Ax+By+C₂=0(A²+B²≠0)求证：两条直线的距离为解：设P(x₁,y₁) 为I₁上一点，则：Ax₁+By₁+C₁=0,从而 Ax₁+By₁=-C因为P到l₂的距离为所以结论成立思考：观察直线Ax+By+C₁=0 与Ax+By+C₂=0 的形式，说说上述式子有付么需要注意的?_
两平行直线间距离公式：已知两条直线Ax+ By+ C₁ =0 与Ax + By + C₂ =0平行，则它们的距离为：
注意：①直线方程要化成一 般 式；②两直线方程中x,y 的系数要相同.
已知两平行直线l₁:3x+5y+1=0 和l₂:6x+10y+5=0, 求l₁与l₂间的距离.解：I₂:6x+10y+5=0 可以化为 2∴l₁ 与l₂ 间的距离
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