数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程教学ppt课件

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观察烟花、彩虹、拱桥等图片，以及投篮过程中篮球的运动轨迹.
它们的形状都是什么样的?有什么样的特征?
抛物线的生活实例 投篮运动
实验模型：-如图，点F是定点，L 是不经过点F的定直线。 H是I 上任意一点，过点H 作 MH⊥L线段FH 的垂直平分线交MH于点M, 拖动点H, 观察 点M的轨迹.
ME=4.34MF=4.34 E MF实验模型动态演示
平面内与一个定 点F和一条定直线L 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点，直线L叫做抛物线的准线.
二 、新课引入： 抛物线的定义
注意：定点F不在直线L 上 .
三、合作探究：抛物线的标准方程回顾求曲线方程一般步骤：1. 建系：建立直角坐标系. 设点：设所求的动点(x,y);2. 列条件：根据限制条件列出等式；3. 代坐标：代入坐标与数据；4. 化简整理：化简方程.5. 限制条件
y²=2px(p>0)P的几何意义是：焦点到准线的距离
设|KF|=p(p>0),则F(2,0)准线I的方程：
探究抛物线的标准方程的其它形式抛物线的标准方程 还有哪些形式?
其它形式的抛物线的焦点与准线呢?
方案 方 案 二
抛物线的标准方程(1)焦点在x轴正半轴，开口向右.y²=2px(p>0)焦点坐标:(2,0) x 准线方程：
焦点位置的判断：看一次项和一次项系数 的符号.
抛物线的标准方程(2)焦点在x轴负半轴，开口向左.
y²=-2px(p>0)焦点坐标： ,0)
抛物线的标准方程(3)焦点在y 轴正半轴，开口向上.
x²=2py (p>0)
抛物线的标准方程(4)焦点在y 轴负半轴，开口向下.x²=-2py (p>0) x 焦点坐标：准线方程：
1、一 次项(x或y)定焦点2 、一次项系数符号定开口方向正号朝坐标轴的正向，负号朝坐标轴的负向。
四种形式标准方程及图像的区别y²=2pxy²=-2pxx²=2pyx²=-2py(p>0)(p>0)(p>0) (p>0)
-四、典例精析例 1 :已知抛物线的标准方程是y²=6x, 求它的焦点坐标和准线方程；
解：∵2p=6,∴p=3所以抛物线的焦点坐标是 准线方程是x= 3
-练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y²=-20x 焦点F(-5,0) 准线：x=5
焦点F 准线：
例2: 已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。解：因为焦点在y的负半轴上，所以设所求的标准方程
为x²=-2py由题意得即p=4∴所求的标准方程为 x²=-8y
五、课堂小结1.抛物线的定义；2.抛物线的标准方程有四种不同的形式， 每一对焦点和准线对应一种形式；3.p 的几何意义是：焦点到准线的距离；4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的 开口方向.