人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学ppt课件

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学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 xUEXIMU BIAO 1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、 一 般式等形式的相互转化，及各种形式在解题中的灵活运用.2.了解直线的方程和直线之间的对应关系.
活 动 一 巩 固 直 线 方 程 的 各 种 形 式直线方程的各种形式及适用范围
(2)从直线l 上的一 一点B的纵坐标增量是3,横坐标增量是一 2,则该直线的斜率是 ;(3)过点A(1,2), 且横、纵截距的绝对值相等的直线方程为;__(4)过点P(4,3)作直线l,它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角 形面积为3,则直线l的方程为
练习(1)直线l 经过两点(1,— 2),( — 3,4),则该直线的方程是 3x+2y+1=0 ;
例 1 一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程.
【解析】设所求直线的方程
此时直线的方程为x+y—3=0 或 x+ 2y-4=0.
活 动 二 灵活运用直线方程的几种形式
例2 在△ABC中，已知点A(1,—4),B(6,6),C (一2,0).(1)若AB,AC 的中点分别为M,N, 求 直 线MN的方程，并化为一般 式方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.
由两点式， 所以直线的一般式方程为
6x—8y—13=0.(2)由于BC 边的中点坐标为(2,3),故BC 边上的中线所在直线的方
即 7x—y—11=0, 化为截距式方程
【解析】(1)由题意，得 AB,AC
例3 已知直线l:5ax—5y—a+3=0(a∈R).(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.
【解析】(1)将直线l 的方程整理为所以直线l的斜率为a, 且过定点因为点 第一象限，所以不论a 为何值，直线l总经过第一象限.(2)由(1),得直线OA 的斜率为因为直线1不经过第二象限，所以a≥3, 故实数a 的取值范围为[3,十一].
例 4 已知△ABC,A(1,1),B(5,1),一象限.求：(1)线段AB的方程；(2)边AC 和边BC 所在直线的方程.
【解析】(1)lAp:y=1(1≤x≤5)(2)lAc:√3x-y-√3+1=0,lsc:x+y-6=0
例5 求经过点A(1,2),且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.【解析】当截距为0时，设直线方程为y=kx,又直线过点A(1,2), 则斜率k=2, 即y=2x;
又直线过点A(1,2),则 a=3 或 a =—1,所以直线方程为x+y-3=0 或x—y+1=0.综上，所求直线方程为y=2x,x+y—3=0 或x—y+1=0.内 容 索 引
当截距不为0时，设直线方程
活 动 三 直线方程的综合应用
例6 已知直线l的方程为(2+m)x+(1—2 m)y+(4—3m)=0.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M;(2)过点M 引直线l, 使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积 最小，求直线l₁的方程.
【解析】(1)原方程整理，得(x—2y-3)m +2x+y+4=0,所以 解所以不论 m 为何值，直线必过定点M (一1,一2).(2)设直线l₁ 的方程为y=k(x+1) 一 2 ,k