2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店一中八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店一中八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，具有稳定性的是( )
A. 直角三角形B. 长方形C. 五边形D. 正六边形
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 5cm，8cm，2cmD. 2cm，5cm，6cm
3.一个多边形所有内角与外角的和为1440°，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
4.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A. AB=BC
B. BD=CD
C. BD=AD，AC=18，BC=12
D. AC=CD
5.如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=16°，则∠C的度数是( )
A. 74°
B. 72°
C. 70°
D. 68°
6.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，BD为中线，则△ABD与△BCD的周长之差为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/​/AD，FN/​/DC，则∠D的度数为( )
A. 115°B. 105°C. 95°D. 85°
8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=4，S△ADC=5，则CE的长度为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC等于( )
A. 140°
B. 150°
C. 165°
D. 170°
二、填空题：本题共7小题，共29分。
10.如图，直线a/​/b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是______．
11.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为______．
12.如图所示，分别以n边形顶角的顶点为圆心，以2cm长为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为 cm2．
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=4，DF=5，则ABAC的值为______．
14.如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB，BC的中点，AE、CD相交于点F.已知AB=6，四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为______．
15.若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是 ．
16.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为______．
三、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高线，∠1=32°，求∠2，∠B，∠A的度数．
18.(本小题9分)
已知：如图，AB//DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AE⊥DE．
19.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合．
(1)若∠A=30°，求∠CBD的度数；
(2)若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，若AB=12，AD=10，BC=14，求：
(1)△ABC的面积；
(2)CE的长．
21.(本小题13分)
小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．
22.(本小题14分)
阅读与思考
下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)请将【特例探究】的过程补充完整；
(2)【一般探究】中的结论为S四边形AECF与S的关系为：______．
(3)如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：直角三角形，长方形，正五边形，正六边形中只有直角三角形具有稳定性．
故选：A．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．
2.【答案】D
【解析】解：A、2+3=5，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、2+56，能组成三角形．
故选：D．
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n−2)⋅180°+360°=1440°，
解得n=8．
故这个多边形的边数为8．
故选：C．
多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
故选：B．
根据三角形的中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
先根据AE⊥BC，∠EAD=16°求出∠ADE的度数，由三角形外角的性质求出∠BAD的度数，再根据AD平分∠BAC得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【解答】
解：∵AE⊥BC，∠EAD=16°，
∴∠ADE=90°−16°=74°，
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°，
∴∠BAD=∠ADE−∠B=74°−40°=34°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−68°−40°=72°．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD．
∴△ABD与△BCD的周长之差是AB+AD+BD−(BC+BD+CD)=AB−BC=8−5=3．
故选：C．
先根据中线的定义得AD=CD，再表示周长，即可得出答案．
本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【解答】
解：∵MF/​/AD，FN/​/DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°−50°−35°=95°，
∴∠D=360°−100°−70°−95°=95°．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BC=2CD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×5=10，
∵CE是AB边上的高，
∴△ABC的面积=12AB⋅CE=10，
∵AB=4，
∴CE=5．
故选：A．
由三角形面积公式得到S△ABC=12AB⋅CE=2S△ACD=10，即可求出CE的长．
本题考查三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到S△ABC=2S△ACD．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，
又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，
∵BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，
∴∠EBC=12∠DBC,∠ECB=12∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB=12(∠DBC+∠DCB)=30°，
∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=150°，
故选：B．
根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案．
本题考查三角形的内角和定理，以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10.【答案】25°
【解析】解：∵直线a/​/b，∠2=65°，
∴∠EDF=∠2=65°．
∵EF⊥CD于点F，
∴∠EFD=90°，
∴∠1=90°−∠EFD=90°−65°=25°．
故答案为：25°．
先根据平行线的性质求出∠EDF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】540°
【解析】解：根据多边形内角和为(n−2)×180°，
∴截得的六边形的和为(6−2)×180°=720°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°−180°=540°．
故答案为540°．
根据多边形内角和为(n−2)×180°，再根据正方形性质即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．
12.【答案】4π
【解析】解：∵多边形的外角和为360°，
∴图中阴影部分面积之和=S圆=π×22=4π(cm2).
故答案为4π．
由于多边形的外角和为360°，则所有阴影组成一个完整的圆，
故阴影部分的面积=π×22=4π(cm2)。
本题考查了圆的面积公式的应用，多边形的外角和定理，关键是正确找出阴影部分面积的计算方法．
13.【答案】54
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，
∴ABAC=DFDE=54，
故答案为：54．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形得出△ABD和△ACD的面积相等，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：如图，连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，
∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴S△ABE=S△ACE=12S△ABC=S△ADC=S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△CEF=S△BEF，
∴S△CEF+S四边形BDFE=S△CEF+SACF，S△AFD+S△CEF=S△BEF+S△BFD=S四边形BDFE=6，
∴S四边形BDFE=S△ACF=6，
∴S△ABC=S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF=18，
∴12AB⋅CH=18，
∴CH=6，
∵点到到直线的距离垂线段最短，
∴AC≥CH=6，
∴AC的最小值为6．
故答案为：6．
连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形中线性质只需求出S△ABC=18，进而求出CH=6，即可利用点到到直线的距离垂线段最短求解．
本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质、点到直线的距离垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】【分析】
根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．
本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°．
【解答】
解：设该多边形的边数为n，
由题意可知：(n−2)⋅180°=1.5×360°
解得：n=5
故答案为：5．
16.【答案】7cm
【解析】【分析】
本题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．
先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
【解答】
解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15−6−5=4(cm)，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21−6−8=7(cm)．
故答案为7cm．
17.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠1=32°，
∴∠2=90°−∠1=90°−32°=58°，
∵CD是边AB上的高线，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A=90°−∠1=90°−32°=58°，∠B=90°−∠2=90°−58°=32°．
【解析】根据∠ACB=90°，∠1=32°可得∠2的度数，再根据CD是边AB上的高线可得出∠B，∠A的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，解决问题的关键是理解直角三角形的两个锐角互余．
18.【答案】证明：过E作EF/​/AB，
∵AB/​/DC，
∴EF/​/AB/​/CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5+∠6=12∠BEF+12∠FEC=90°，
∴AE⊥DE．
【解析】过E作EF/​/AB，再由条件AB//DC，可得EF/​/AB/​/CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=12∠BEF+12∠FEC=90°，进而得到结论．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
19.【答案】解：(1)∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴DB=DA，
∴∠A=∠DBA，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=60°−30°=30°．
(2)由(1)得：AE=BE，BD=AD，AE=BE，
∵三角形BCD的周长为12，
∴BC+DC+BD=12，
∴BC+AC=12，
∵AE=5，
∴AB=2AE=2×5=10，
∴三角形ABC的周长=BC+AC+AB=12+10=22．
【解析】(1)根据折叠三角形重合，可得∠A=∠DBA，根据直角三角的性质求解即可；
(2)根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果．
本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AD⊥BC，AD=10，BC=14，
∴S△ABC=12BC⋅AD
=12×14×10
=70；
(2)∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AB=12，AD=10，BC=14，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12AB⋅CE
12×14×10=12×12CE，
解得：CE=353．
【解析】(1)根据三角形的面积公式进行求解即可；
(2)利用等面积即可求CE的长度．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式并灵活运用．
21.【答案】【习题回顾】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
【变式思考】∠CEF=∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，又∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CEF=∠CFE；
【探究思考】∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【解析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；
【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；
【探究廷伸】同(1)、(2)的方法相同．
22.【答案】S四边形AECF=n−1nS S四边形AECF=n−1nS 75
【解析】(1)证明：如图2，连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，
∵在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，
∴AE=13AB，CF=13CD，
∵S△AEC=12AE⋅CP，S△ABC=12AB⋅CP，S△AFC=12CF⋅AQ，S△ACD=12CD⋅AQ，
∴S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=13S△ABC+13S△ACD=13(S△ABC+S△ACD)=13S四边形ABCD=13S，
∴S四边形ABCF=S3；
(2)解：如图3，连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，
∴BE=1nAB，DF=1nCD，
∵S△BEC=12BE⋅CP，S△ABC=12AB⋅CP，S△ADF=12DF⋅AQ，S△ACD=12CD⋅AQ，
∴S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，
∴S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)
=S四边形ABCD−1n(S△ABC+S△ACD)
=S四边形ABCD−1nS四边形ABCD
=S−Sn
=n−1nS，
即S四边形AECF=n−1nS．
故答案为：S四边形AECF=n−1nS．
(3)解：点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，如图4，连接AD、JE、IF，
由(2)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，
同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，
∵S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，
∴S阴影=S四边形BLDK+S四边形RDMJ+S四边形JNFQ+S四边形IOGP
=34S四边形ABCD+34S四边形ADEJ+34S四边形JEFI+34S四边形IFGH
=34(S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH)
=34S十边形ABCDEFGHIJ
=34×100
=75，
故答案为：75．
(1)连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，根据S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，则，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=13S△ABC+13S△ACD=13(S△ABC+S△ACD)=13S四边形ABCD=13S；
(2)连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，由模型得S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，再由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，即可得出结论；
(3)连接AD、JE、IF，由(2)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，再由S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了三角形面积、三角形的中线性质以及多边形面积等知识，本题综合性强，得出一般探究中的面积关系是解题的关键，属于中考常考题型．构造同高三角形解决图形的面积问题
根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：
【发现结论】
如图1，在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，连接AD.过点A作AE⊥BC于点E，
∴S△ABDS△ABC=12BD⋅AE12BC⋅AE=BDBC．
【特例探究】
如图2，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接AF、CE.若四边形ABCD的面为S，则S四边形AECF=13S．
证明思路如下：
连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，……
【一般探究】
如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF与S的关系为______．