人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系优质导学案

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系优质导学案，文件包含专题214一元二次方程的根与系数的关系十大题型举一反三人教版原卷版docx、专题214一元二次方程的根与系数的关系十大题型举一反三人教版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc28968" 【题型1 利用根与系数的关系直接求代数式的值】 PAGEREF _Tc28968 \h 1
\l "_Tc446" 【题型2 利用根与系数的关系求方程的根】 PAGEREF _Tc446 \h 3
\l "_Tc23813" 【题型3 利用根与系数的关系和一元二次方程的解求代数式的值】 PAGEREF _Tc23813 \h 5
\l "_Tc714" 【题型4 利用根与系数的关系降次求代数式的值】 PAGEREF _Tc714 \h 6
\l "_Tc3745" 【题型5 由一元二次方程的两根求值】 PAGEREF _Tc3745 \h 9
\l "_Tc18392" 【题型6 构造一元二次方程求代数式的值】 PAGEREF _Tc18392 \h 11
\l "_Tc18804" 【题型7 由一元二次方程的根判断另一个一元二次方程的根】 PAGEREF _Tc18804 \h 13
\l "_Tc12938" 【题型8 根与系数的关系与三角形、四边形的综合运用】 PAGEREF _Tc12938 \h 15
\l "_Tc3190" 【题型9 由一元二次方程根的取值范围求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc3190 \h 18
\l "_Tc25174" 【题型10 一元二次方程中的新定义问题】 PAGEREF _Tc25174 \h 20
知识点1：一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．
注意它的使用条件为，a≠0，Δ ≥0.
【题型1 利用根与系数的关系直接求代数式的值】
【例1】（23-24九年级·黑龙江绥化·开学考试）已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根分别为m、n，则1m+1n= ．
【答案】-23．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2=-ba,x1x2=ca.
直接根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=4，mn=-6，再根据1m+1n=m+nmn进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2+x=5x+6可化为x2-4x-6=0，
这个方程的两根分别为m，n，
∴m+n=4，mn=-6，
∴1m+1n=m+nmn=4-6=-23，
故答案为：-23．
【变式1-1】（23-24九年级·广西来宾·期中）若a，b是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则a-2b-2的值为 ．
【答案】-5
【分析】本题考查了一元二次方程根于系数的关系，根据一元二次方程根于系数的关系可得a+b=2，ab=-7，代入即可求解，熟练掌握一元二次方程根于系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵a，b是方程x2-2x-5=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=-7，
∴a-2b-2=ab-8a+b+4=-5-7×2+4=-5．
故答案为：-5．
【变式1-2】（23-24九年级·四川成都·阶段练习）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，则x12+x22= ．
【答案】54
【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，
∴x1+x2=-32，x1x2=12，
则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-32)2-2×12=94-1=54．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程-因式分解法，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．
【变式1-3】（23-24九年级·浙江宁波·期末）已知 x1，x2 是方程 2x2+3x-7=0 的两个根，则 x13x2+x1x23 的值为（ ）
A．214B．-2598C．-638D．-1338
【答案】B
【分析】本题主要考查了根与系数的关系等知识点，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2和x1x2，再利用整体思想即可解决问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】∵x1，x2是方程2x2+3x-7=0的两个根，
∴x1+x2=-32，x1x2=-72，
∴x13x2+x1x23
=x1x2x12+x22
=x1x2x1+x22-2x1x2
=-72×-322-2×-72
=-2598，
故选：B．
【题型2 利用根与系数的关系求方程的根】
【例2】（23-24九年级·全国·单元测试）若关于x的方程3x-1x-2m=m-12x的两根之和与两根之积相等，则方程的根为 ．
【答案】x=9±37
【分析】将已知方程化简成一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件，列出关于m的方程，解出方程，求出m的值，再将m代入原来方程，解出方程．
【详解】解：将已知方程化简可得：3x2＋（9－7m）x＋6m＝0，
根据一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝-9-7m3，x1x2＝2m，
根据已知条件可得∶-9-7m3＝2m，
解出：m＝9，
将m＝9代入化简后的方程可得：x2－18x＋18＝0，
化成完全平方得：（x－9）2＝63，
解得x＝9±37．
故答案为∶ x=9±37．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与一元二次系数的关系，解此题的关键是掌握一元二次方程的根与一元二次系数的关系．
【变式2-1】（23-24·山东济南·二模）若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0有一个根为x=2，则该方程的另一个根为x= ．
【答案】-3
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，直接利用：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0两根分别是x1,x2，则x1+x2=-ba,x1x2=ca，进行解题即可．
【详解】解：设关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的另一个根为t，
则2t=-6 ，
解得t=-3，
故答案为-3
【变式2-2】（23-24九年级·河北保定·阶段练习）若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m与2m-6，则m的值为 ，方程的根为 ．
【答案】 2 x1=2,x2=-2
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=-ba,x1·x2=ca．
【详解】解：整理方程得：ax2-b=0
由题意得：m+2m-6=0
∴m=2
故两个根为：x1=m=2,x2=2m-6=-2
故答案为：2；x1=2,x2=-2
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解这两个根和为0是解题的关键．
【变式2-3】（23-24九年级·浙江台州·阶段练习）若关于x的一元二次方程ax2=c(a≠0)的一根为2，则另一根为 ．
【答案】-2
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到2+m=0是解题的关键．
【详解】解：设方程的另一个根为m，
则2+m=0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【题型3 利用根与系数的关系和一元二次方程的解求代数式的值】
【例3】（23-24九年级·山东枣庄·期中）已知m、n是关于x的方程x2-2x-2021=0的根，则代数式m2-4m-2n+2023的值为（ ）
A．2022B．2023C．4039D．4040
【答案】D
【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系得出m2-2m=2021，m+n=-ba=2，将原式化简求值即可．
【详解】解：∵m、n是关于x的方程x2-2x-2021=0的根，
∴m2-2m=2021，m+n=-ba=2，
m2-4m-2n+2023
=m2-2m-2(m+n)+2023
=2021-2×2+2023
=4040，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
【变式3-1】（23-24·江苏南京·模拟预测）设x1、x2是方程x2-3x-2020=0的两个根，则x12-2x1+x2= ．
【答案】2023
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，方程解的定义，掌握一元二次方程根与系数关系，方程解的定义是解题的关键．
首先根据根与系数关系得到x1+x2=3，之后将x1代入方程中得到x12-3x1-2020=0，变形为x12-3x1=2020，两式相加即可得到答案．
【详解】解：∵x1、x2是方程x2-3x-2020=0的两个根，
∴x1+x2=3，x12-3x1-2020=0
∴x12-3x1=2020
∴x12-2x1+x2=x12-3x1+x1+x2=2020+3=2023．
故答案为：2023．
【变式3-2】（23-24九年级·辽宁大连·期中）设α，β是x2+x+18=0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．
【答案】-20
【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．利用整体代入法是本题的关键．
【详解】解：∵α，β是x2+x+18=0的两个实数根，
∴α2+α=-18，α+β=-1，
∴α2+3α+2β=α2+α+2α+β=-18+2×(-1)=-20，
故答案为：-20．
【变式3-3】（23-24九年级·河南新乡·期末）已知a，b是方程x2-5x+7=0的两个根，则a2-4a+b-3= ．
【答案】-5
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握ax2+bx+c=0的两根x1，x2满足x1+x2=-ba，x1x2=ca是解题的关键．
【详解】解：∵a，b是方程x2-5x+7=0的两个根，
∴a2-5a=-7，a+b=5，
∴a2-5a+a+b-3=-7+5-3=-5，
故答案为：-5．
【题型4 利用根与系数的关系降次求代数式的值】
【例4】（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）已知a、b是一元二次方程x2-3x+1=0的根，则代数式1a2+1+1b2+1的值是（ ）
A．3B．1C．-3D．-1
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=3，ab=1，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x+1=0的根，
∴a+b=3，ab=1，
∴1a2+1+1b2+1
=1a2+ab+1b2+ab
=1aa+b+1ba+b
=13a+13b
=a+b3ab
=33×1
=1，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、分式的化简求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
【变式4-1】（23-24九年级·云南·期末）已知m,n是方程x2+x-3=0的两个实数根，则m3-3m+n+2024的值是 ．
【答案】2020
【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．
由一元二次方程根与系数关系得m+n=-1，m2-3=-m，再代入求值即可．
【详解】解：∵m，n是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴m+n=-1，
将x=m代入方程x2+x-3=0，得m2+m-3=0，
即m2-3=-m，m2=3-m
∴m3-3m+n+2024
=mm2-3+n+2024
=-m2+n+2024，
∵m2=3-m，
∴-m2+n+2024
=-3+m+n+2024
=m+n+2021，
∵m+n=-1，
∴m+n+2021=-1+2021=2020．
故答案为：2020．
【变式4-2】（23-24九年级·山东淄博·期中）已知x1,x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则代数式x13-2024x1+x22的值为（ ）
A．4049B．4048C．2024D．1
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：解：∵x1，x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，
∴x12-2024=x1，x1x2=-2024，x1+x2=1
x13-2024x1+x22 =x1x12-2024+x22=x12+x22=x1+x22-2x1x2=1-2×-2024 =4049
故选A
【变式4-3】（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）已知：m、n是方程x2+3x-1=0的两根，则m3-5m+5n= ．
【答案】-18
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，即m2=-3m+1，m3=-3m2+m，再把m3-5m+5n化简为用m和n的一次式表示得到5m+n-3，再根据根与系数的关系得到m+n=-3，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵m、n是方程x2+3x-1=0的两根，
∴m2+3m-1=0，且m≠0，m+n=-3，
∴m2=-3m+1，
∴m3=-3m2+m，
∴m3-5m+5n
=-3m2+m-5m+5n
=-3-3m+1-4m+5n
=5m+5n-3
=5m+n-3，
∴原式=5×-3-3=-18，
故答案为：-18．
【点睛】本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根时，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键，也考查一元二次方程的解的定义，运用了整体代入和恒等变换的思想．
【题型5 由一元二次方程的两根求值】
【例5】（23-24九年级·河北保定·阶段练习）若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m与2m-6，则m的值为 ，方程的根为 ．
【答案】 2 x1=2,x2=-2
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=-ba,x1·x2=ca．
【详解】解：整理方程得：ax2-b=0
由题意得：m+2m-6=0
∴m=2
故两个根为：x1=m=2,x2=2m-6=-2
故答案为：2；x1=2,x2=-2
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解这两个根和为0是解题的关键．
【变式5-1】（23-24九年级·四川成都·期末）已知关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=-2，x2=3，则b+c的值是（ ）
A．-10B．-7C．-14D．-2
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出b，c的值即可得到结论．
【详解】解：∵关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=-2，x2=3，
∴x1+x2=-b2，x1x2=c2
∴-2+3=-b2，-2×3=c2，即b=-2，c=-12
∴b+c=-2-12=-14．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．
【变式5-2】（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝ ．
【答案】﹣2
【分析】根据根与系数的关系及两同学得出的结论，即可求出p，q的值．
【详解】解：由小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；
可得q＝1×（﹣3）＝﹣3，
小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，可得﹣p＝4﹣2，
解得p＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于﹣ba，两根之积等于ca．”是解题的关键．
【变式5-3】（23-24九年级·四川广安·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+12k2﹣2＝0．设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值为 ．
【答案】±14
【分析】先计算出一元二次方程判别式，即△=2k2+8，从而得到△＞0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；再利用方程的解的定义得到x12-2kx1=-12k2+2，根据根与系数的关系可得x1x2=12k2-2，则-12k2+2+2·(12k2-2)=5，然后解关于k的方程即可.
【详解】（1）证明：△=(-2k)2-4(12k2-2)=2k2+8＞0，
所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）∵x1是方程的根，
∴x12-2kx1+12k2-2=0，
∴x12-2kx1=-12k2+2，
∵x12-2kx1+2x1x2=5，x1x2=12k2-2，
∴-12k2+2+2·(12k2-2)=5，
整理得k2-14=0，
∴k=±14．
故答案为±14.
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.
【题型6 构造一元二次方程求代数式的值】
【例6】（23-24九年级·江苏无锡·阶段练习）已知s满足2s2-3s-1=0，t满足2t2-3t-1=0，且s≠t，则s+t= ．
【答案】32
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确得到s+t=32,st=-12是解题的关键．由题意可知实数s、t是关于x的方程2x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，由此可得答案．
【详解】解：∵实数s、t满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，且s≠t，
∴实数s、t是关于x的方程2x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴s+t=32．
故答案为：32．
【变式6-1】（23-24·湖南常德·一模）若两个不同的实数m、n满足m2=m+1，n2-n=1，则m2+n2= ．
【答案】3
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，先根据已知条件得到m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根，然后根据根和系数的关系得到结果，再根据完全平方公式计算即可，理解m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根是解题的关键．
【详解】解：由题可得：m2-m-1=0，n2-n-1=0，
∴m、n是关于x的一元二次方程x2-x-1=0的两个不等实数根，
∴m+n=1,mn=-1，
∴m2+n2=m+n2-2mn=12-2×-1=3，
故答案为：3．
【变式6-2】（23-24九年级·全国·竞赛）已知实数a、b分别满足a=16a2+13和12b2=3b-1，那么ba+ab的值是 ．
【答案】2或16
【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系等，分情况讨论，当a=b时，ba+ab=2；当a≠b时， a和b是方程x2-6x+2=0的两个根，再由根与系数的关系求出a+b和ab，再将ba+ab变形为a+b2-2abab，即可求解．
【详解】解：分两种情况：
当a=b时，ba+ab=1+1=2；
当a≠b时，
∵ 12b2=3b-1，
∴ b=16b2+13，
∴ b2-6b+2=0，
又∵ a=16a2+13，
∴ a2-6a+2=0，
∴a和b是方程x2-6x+2=0的两个根，
∴ a+b=--61=6，ab=2，
∴ ba+ab=b2+a2ab=a+b2-2abab=62-2×22=16，
故答案为：2或16．
【变式6-3】（23-24九年级·浙江宁波·期末）若a4-3a2=1，b2-3b=1，且a2b≠1，则ba2的值是 ．
【答案】-1
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意先化为1a4-3a2-1=0，b2-3b-1=0，可以得到1a2和b是方程x2-3x-1=0的两根，然后根据两根之积为ca解题即可．
【详解】解：∵a4-3a2=1，
∴1a4-3a2-1=0，
∵a2b≠1，
又∵b2-3b-1=0，
∴1a2和b是方程x2-3x-1=0的两根，
∴ba2=-1，
故答案为：-1．
【题型7 由一元二次方程的根判断另一个一元二次方程的根】
【例7】（23-24九年级·浙江台州·期末）若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0 (a≠0)的一个根为m，则方程a（x-1）2+2a（x-1）+c=0的两根分别是（ ）．
A．m+1，-m-1B．m+1，-m+1
C．m+1，m+2 D．m-1 ，-m+1
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出方程ax2+2ax+c=0 的另一个根，设x-1=t，根据方程ax2+2ax+c=0 的根代入求值即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程ax2+2ax+c=0 (a≠0)的一个根为m，设方程另一根为n，
∴n+m=-2aa=-2，
解得：n=-2-m，
设x-1=t，方程a（x-1）2+2a（x-1）+c=0变形为at2+2at+c=0，
由一元二次方程ax2+2ax+c=0 (a≠0)的根可得，
t1=m，t2=-2-m，
∴x-1=-2-m，x-1=m，
∴x1=-m-1，x2=1+m，
故答案为：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系及换元法解一元二次方程，解题的关键是用换元法变形方程代入求解．
【变式7-1】（23-24九年级·安徽合肥·期中）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，则a+b+c的值是 ．
【答案】-3或29
【分析】设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，根据题意列出式子，再进行变形即可求出．
【详解】解：设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，由题意得
α+β=-a,(α+1)(β+1)=a，
两式相加得αβ+2α+2β+1=0，
即α+2β+2=3，
所以{α+2=1，β+2=3；或{α+2=-3，β+2=-1.
解得{α=-1，β=1；或{α=-5，β=-3.
又因为a=-(α+β),b=αβ,c=-[(α+1)+(β+1)]
所以a=0，b=-1，c=-2；或者a=8，b=15，c=6，
故a+b+c=-3或29．
故答案为-3或29
【点睛】主要考查一元二次方程的整数根与有理根，一元二次方程根与系数关系的应用；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键；
【变式7-2】（23-24九年级·浙江·自主招生）设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x2-8cx-9d=0的解，c、d是方程x2-8ax-9b=0的解，则a+b+c+d的值为 ．
【答案】648
【分析】由根与系数的关系得a+b，c+d的值，两式相加得的值，根据一元二次方程根的定义可得a2-8ac-9d=0，代入可得a2-72a+9c-8ac=0，同理可得c2-72c+9a-8ac=0，两式相减即可得a+c的值，进而可得a+b+c+d的值．
【详解】解：由根与系数的关系得a+b=8c，c+d=8a，两式相加得a+b+c+d=8a+c．
因为a是方程x2-8cx-9d=0的根，所以a2-8ac-9d=0，又d=8a-c，
所以a2-72a+9c-8ac=0①
同理可得c2-72c+9a-8ac=0②
①-②得a-ca+c-81=0．
因为a≠c，所以a+c=81，所以a+b+c+d=8a+c=648．
故答案为648
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键．
【变式7-3】（23-24九年级·安徽合肥·期末）关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p=0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（ ）
A．p是正数，q是负数B．(p-2)2+(q-2)2＜8
C．q是正数，p是负数D．(p-2)2+(q-2)2>8
【答案】D
【分析】设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．根据方程解的情况，结合根与系数的关系可得出x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，即可判断A与C；②由方程有两个实数根结合根的判别式得出p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，利用不等式的性质以及完全平方公式得出（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8，即可判断B与D．
【详解】解：设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，
故选项A与C说法均错误，不符合题意；
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，
∴（p﹣2）2+（q﹣2）2＝p2﹣4q+4+q2﹣4p+4＞8（p、q不能同时为2，否则两个方程均无实数根），
故选项B说法错误，不符合题意；选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项说法的正误是解题的关键．
【题型8 根与系数的关系与三角形、四边形的综合运用】
【例8】（23-24九年级·山东·课后作业）已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m等于( )
A．-3B．5C．5或-3D．-5或3
【答案】A
【分析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO×BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．
【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1,AO×BO=m2+3，
∴AO2+BO2=(AO+BO)2-2AO×BO=(-2m+1)2-2(m2+3)=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=−3或5.
又∵Δ>0,
∴(2m-1)2-4(m2+3)>0, 解得m