数学九年级上册21.1 一元二次方程精品课时训练

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程精品课时训练，文件包含专题219一元二次方程单元提升卷人教版原卷版docx、专题219一元二次方程单元提升卷人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·广东汕头·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2-2xy=0C．x2+12x=3D．x2-2x+3=0
2．（3分）（23-24·河南平顶山·一模）若关于x的一元二次方程m+2x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．-2或2
3．（3分）（23-24九年级·辽宁铁岭·期中）用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0时，下列变形正确的是（ ）
A．x-32=7B．x-32=11C．x+32=7D．x-32=1
4．（3分）（23-24九年级·广西梧州·期中）关于x的一元二次方程x2+mx-2(m+3)=0的根情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·期中）关于x的方程x2+x2+2x2+2x-3=0，则x2+x的值是（ ）
A．-3B．1C．-3或1D．3或-1
6．（3分）（23-24九年级·广西梧州·期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个实数根是x1，x2，且x1=2x2，则m的值是（ ）
A．0B．2C．-1D．1
7．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书．据统计该阅览室2021年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．设该社区阅览室的图书借阅总量从2021年至2023年的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．75001+x=10800B．75001+x2=10800
C．75001+1+x2=10800D．75001+1+x+1+x2=10800
8．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）已知m是方程ax2+c=0和方程cx2+a=0的一个实数根，则方程ax2+2ax+c=0一定有实数根（ ）
A．-1B．2-1C．-mD．m
9．（3分）（23-24九年级·贵州贵阳·期中）定义：关于x的一元二次方程：a1x-m2+n=0与a2x-m2+n=0，称为“同族二次方程”．如2x-32+4=0与3x-32+4=0是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：2x-12+1=0与a+2x2+b-4x+8=0是“同族二次方程”．则代数式-ax2+bx+2019的最大值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
10．（3分）（23-24九年级·河北石家庄·期中）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·天津西青·期中）将一元二次方程xx-1=-1化成ax2+bx+c=0a>0的形式则a+b+c= ．
12．（3分）（23-24九年级·山东淄博·期中）已知α、β是方程x2-2x-2024=0的两个实数根，则a2-4a-2β-2的值是 ．
13．（3分）（23-24九年级·北京·期中）方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．
14．（3分）（23-24九年级·浙江温州·期中）在解方程x2+mx-n=0时，小王看错了m，解得方程的根为6与-1；小李看错了n，解得方程的根为2与-7，则原方程的解为 ．
15．（3分）（23-24九年级·吉林·期中）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2-6x+□=0．若“□”表示一个字母，且一元二次方程x2-6x+□=0有实数根，则“□”的最大值为 ．
16．（3分）（23-24九年级·江苏宿迁·期中）对于实数a、b，定义运算“*”； a*b=a2-aba≤bb2-aba>b，关于x的方程2x*x-1=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·湖南永州·期中）解方程：
(1)2x(x-3)=3-x；
(2)(x+1)(x-2)=1．
18．（6分）（23-24九年级·四川乐山·期中）已知关于x的方程x2+2k-3x+k2+1=0．
(1)当k是为何值时，此方程有实数根；
(2)若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x2|+|x1|=4，求k的值．
19．（8分）（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

(1)试判断方程x2+2x+1=0是否为“勾系一元二次方程”．
(2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积．
20．（8分）（23-24九年级·重庆忠县·期末）阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，如果实数a，b满足a2+b2=0，那么a=b=0．利用这种思路，对于m2-2mn+2n2-6n+9=0，我们可以求出m，n的值．
解法是：∵m2-2mn+2n2-6n+9=0，∴m2-2mn+n2+n2-6n+9=0，
即m-n2+n-32=0，∴m-n=0，n-3=0，∴m=n=3．
根据这样的解法，完成：
(1)若x2+y2+8x-2y+17=0，求x+3y的值；
(2)若等腰△ABC的两边长a，b满足a2+b2=6a+8b-25，求该△ABC的周长；
(3)若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11<3a+ab+6c，求a+b+c的值．
21．（8分）（23-24九年级·重庆·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元．
(1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？
(2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了m元，购买数量增加了52m本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了10m元，请求出m的值．
22．（8分）（23-24九年级·山东济南·期末）如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒．

(1)填空：BQ=______cm，PB=______cm；（用含t的代数式表示）；
(2)当t为几秒时，PQ的长度等于42cm；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．
23．（8分）（23-24九年级·福建泉州·期中）阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，则m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n=1，mn=-1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a，b满足：a2-5a+1=0，b2-5b+1=0且a≠b，则a+b=______，ab=______；
（2）间接应用：
已知实数m，n满足：2m2-7m+1=0，n2-7n+2=0，且mn≠1，求2mn+2mn+3n+1的值．
（3）拓展应用：
已知实数p，q满足：p2-2p=3-t，12q2-q=123-t且p≠q，求q2+12p+4-t的取值范围．