人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学课件ppt

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一 、学习目标：认识圆的代数特征和几何特征，能利用这些特征解决一些与圆有关的最值问题，提高直观想 象和逻辑推理核心素养.SwalL resh
二、学习与探究解题思路与策略圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆的核心要素是圆心、半径。与圆有关的最值问题美要涉及一 些几何量，例如距离、面积、角度等；我们应该如何研究 呢?从最基本的几何元素入手研究以下两种关系：(1)点点关系；(2)点线关系.
例题已知圆C: (x-3)²+y²=4, 0 为坐标原点，Q 是 圆C 上的 一 点 .问题(1)则 | 0Q| 的最大值为 ,最小值为_解：如图，Q 在圆上运动，可以发现，当0Q所在直线经过圆心C 时 ，Q 的两个不同位置分别使|0Q| 取到最大值和最小值.圆的半径r为2,所以， I| |+| 答 案 ： 5 , 1.small改变点点关系中的点的位置，你还能提出什么问题?
变式1:求圆上的动点到圆内的一定点的距离的最值问题；(圆“外”改为圆“内(留给同学们课后思考) 点线关系问题变式2:求圆上的动点到圆外的定直线的距离的最值问题；(“定点”改为“定直线”)
例题已知圆C:(x-3)²+y²=4 ,0 为坐标原点；Q 是圆C上的一点.
QC(3,0) Q′
解：过Q 作QP 垂直于直线m, 垂足是P, 则所求为 |PQ|.d 为圆心C 到直线m 的距离.所以|PQ|的最小值是d-r=
圆C:(x-3)²+y²=4,问题(2)若直线m:3x-4y+12=0,
0为坐标原点，Q是圆C上的一点.则 Q 到直线m的距离的最小值
的最大值吗?的最大值是
你会求|PQI答案： |PQI
例题已知圆C: (x-3)²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.如果让直线上的点和圆上的点都动起来，就得到以下的问题(3)
例题已知圆C: (x-3 )²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.问题(3)若P 在直线m:3x-4y+12=0 上，则|PQl 的最小值是分析：P 是直线上的动点，Q 是圆上的动点，如何解决双动点问题 呢?化归 Swall c双动点问题 单动点问题
例题已知圆C:(x-3)²+y²= 4 ,O为坐标原点，Q是圆C上的一点.问题(3)若P在直线m:3x-4y+12=0 上，则|PQ| 的最小值是方法一：P 固 定 ，Q 运动；d 为圆心C到直线m 的距离.
例题已知圆C:(x -3)²+y²=4, O 为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.问题(3)若P 在直线m :3x-4y+1 2=0 上，则|PQl 的最小值是_ 方法二：先固定Q,P 运 动 ；d 为圆心C 到直线m 的距离，
变式已知圆C:(x-3)²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C上的一点.P(1,3),H(0,t), 当 |PH|+|HQ| 取最小值时，求的值.
分析：H 、Q 都是动点，属于双动点问题；先让哪一个动点固定呢? 其实让H 或者Q 先固定都可以解决.
解：先固定H, 当 Q运动时， |PH| 是常数， |PH|+|HQ| 最小值为mall fresh
点.这时，就可以用“将军饮马”模型来解决.
|PH|+|HC|-2; 在这种规律下，再让点H运动起来，问题转化为H在 哪个位置， |PH|+|HC| 有最小值的问题；这个问题就是指，在y轴上 找一点H, 使到 |PH|+|HC| 取最小值的问题，其中点R C都是定
取P点关于y轴对称点G(-1,3), 则 |PH|+|HC|=|GH|+|HC|, 当且仅 当G 、H 、C三点共线时， |GH|+|HC| 有最小值，此时，由G 、C的坐 标可得直线GC的方程：
GC与y轴的交点为(0,所以，
例题已知圆C:(x-3)²+y²= 4 ,O为坐标原点；Q 是圆C 上的一点.
把双动点改为双动直线，就能得到以下的新问题.aal
例题已知圆C:(x-3)²+y²= 4 ,O为坐标原点；Q是圆C上的一点.问题(4)若P 在直线m:3x-4y+12= 0上，过P 作圆C 的两条切线，切点 分别为A、B ,则 四 边 形PACB 面积的最小值为
代入上式得，四边形PACB的面积的最小值为
解：连接PC, 则 △PAC≌△PBC. 因为∠PAC为直角，所以
如果让P固定下来，Q 在圆上运动，你能提 出除距离、面积以外的其他问题吗?
例题已知圆C:(x- 3)²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点 .
,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.取最大值和最小值时，直线m:3x-4y+12=0
例题已知圆C:(x-3)²+y²=4问题(5)若P(0,3), 则当∠OPQ PQ 的斜率分别是 ,
问题(5)若P(0,3), 则当∠O PQ取最大值和最小值时，分析：由图可知，当且仅当PQ 是圆C的切线时，∠OPQ 取到最值.解：设直线PQ 的方程为y=kx+3,当直线PQ 与
圆C 相切时，∠OPQ由答
例题已知圆C:(x-3)²+y²= 4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.
PO 的斜率分别是 9
除距离、面积、角度这些有明显几何意义的间题外，有时也会碰到以下问题：Small fresh
例题已知圆C: (x-3)²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的 点.
例题已知圆C :(x-3)²+y²=4, O 为坐标原点；Q 是圆C 上的一点.问题(6)设Q(x,y), 则 的最大值和最小值分别是 , 分析：与前面的题不同，本题不是求距离、面积、角度等几何 量，该如何解决呢?其实，所求式的结构就是我们学过的斜率公式；Small fresh表示的是圆上的点Q (x,y) 和点H(-2,-2) 连线的斜率.
则k表示的是圆上的点Q (x,y) 和点H(-2,-2 ) 连线的 斜率.由图可知，当直线HQ 与圆C 相切时，得到的两条 切线对应的斜率分别为k的最大值和最小值.直线HQ的 方程为：y+2=k(x+2)。, 由圆心C到直线HQ 的距离等于 半径，即
4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.的最大值和最小值分别是 _
例题已知圆C :(x-3)²+y²=问题(6)设Q(x,y), 则
或k=0. 答案： 事 0.
例题已知圆C:(x-3)²+ y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.问题(6)设Q(x,y), 则 的最大值和最小值分别是是 9
本例中，利用所求式的代数结构特征，把代数式看成有特殊几何意义的量，再利用 数形结合解决问题.还有没有其他类似的式 子也可以这样解决呢?
例题已知圆C:(x -3)²+y²=4 ,0 为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.思考：如何求 x²+y² 或者y-x的最值?
斜率公式 可看作圆上的点Q(x,y) 和点H(-2,-2)连线的斜率.距离公式可看作Q 到原点O 的距离fresh
y+2x+22X 十 1y-X
l:y=x+b,b可看作直线l在y轴上的截距.
例题已知圆C:(x-3)²+y²=4 ,O为坐标原点，Q 是圆C 上的一点.问题(7)设Q (x, y), 则y-x的最大值为 ,最小值为 1解：设所求为b,则b=y-x,得到直线l:y=x+b,b理解为直线l与圆C 相交或相切时在y轴上的截 ，当直线l与圆C 相切时，截距有最值.由圆心C 到直线的距 径得：由得 b=-3+2 √2 或 b=-3-2 √2.答案：-3+2√2,-3-2√2.
小结一般地：(1)形如 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如m= ax+by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如 r²=(x-a)²+(y-b)² 的最值问题，可转化为曲线上的点到点(a,b)的距离平方的最值问题.◆赋给一些代数式子几何意义，可以方便我们用数形结合的 方法来解决问题.