数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt，共20页。
知识要点一 、两条平行直线间的距离二 、由平行直线间的距离求参数Small reS三、平行直线间的距离的最值问题
一 、两条平行直线间的距离问题1 已知两条平行直线l,l₂ 的方程，如何求1 与 的 距离?提示 根据两条平行直线间距离的含义，在直线l₁上取任一点P(x₀ ,y), 点 P(x₀,y₀)到直线₂ 的距离就是直线l₁与直线l₂间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
一 、两条平行直线间的距离问题2 怎样求两条平行直线Ax+By+C₁=0 与C₂ =0 间的距离?Small
提示在直线Ax+By+C₁=0 上任取一点P(x,y), 点 P(x,y)到直线Ax+By+C₂=0 的距离，就是这两条平行直线间的距离即d=
因为点P(x₀ ,y)在直线Ax+By+C₁=0 上，所以Ax₀+By₀+C₁=0,
即Ax₀+By₀=—C₁,
Small fresh.
知识梳理1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段 的长.2.公式：两条平行直线l₁:Ax+By+C₁=0 与l₂:Ax+B FC₂0(A,B不同时为0,C₁≠C₂) 之间的距离ll fresh.注意点：(1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线 的距离. (2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保 证两直线方程中x,y 的系数分别对应相同.
例 1 (1)(教材P78例7改编)求两平行直线l₁ :3x+5y+1=0和l₂:6x+10y+5=0 间的距离.
Small fresh所以
解 由题意，将l₂的方程化为
(2)若倾斜角为45°的直线m 被直线l₁ :x+y-1=0 与l2:x+y-3=0 所截得的线段为AB, 则AB 的长为A.1 B.√2 C.3解析 由题意，可得直线m 与直线l₁,l₂ 垂 真 则由 两平
追问：倾斜角改成30°呢?
反思感悟 求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点 到另一条直线的距离，即化线线距为点线距 来 求(2)公式法：设直线l₁:Ax+By+C₁=0,l₂ :Ax + By+C₂=0,
则两条平行直线间的距离d=|C₁—C₂I 21D2十 B~
跟踪训练1 已知直线5x+12y-3=0 与直线10x+m y+20=0平行，则它们之间的距离是
解析由两条直线平行可 解 得m=24.Small fre
则直线10x+24y+20=0, 即 5x+12y+10=0,
由两条平行直线间的距离公式得
二 、由平行直线间的距离求参数例 2 已知直线l与直线l₁:2x—y+3=0 和l₂ :的距离相等，则l的方程是2 x-y+1=0Small
Swmall方法二由题意知l必介于l₁与₂ 中间，故设l的方程为2x—y+c=0,则 则直线l的方程为2x—y+1=0.
即|c—3|=|c+1| , 解得c=1,则直线l的方程为2x—y+1=0.
解析 方法 一 由题意可设l的方程为2x—y+c=0,
反思感悟 由两条平行直线间的距离求参数问题转化为两平行直线间的距离问题.
跟踪训练2(多选)若直线x-2y-1=0 与直线x-2y+c=0的距离为2 √5,则实数c的值为A.9 B.—9 C.11Small fresh.
解析∵直线x-2y-1=0 与直线x-2y-c=0 的距离为2 √5,
解得c=11 或C=—9.
三、平行直线间的距离的最值问题例 3 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B3-1),并且各自绕着A,B 旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求：(1)d的变化范围；
解 如图，显然有0